2- laboratoriya mashg’uloti Matrisalarning asosiy xarakteristikalarini xisoblash. I. Ishdan maqsad

2.Matritsalar ustida amallar  
Matritsalarni almashtirish amallari. Matlabda matritsalar ustida oddiy 
arifmyetik amallardan tashqari maxsus amallar va almashtirishlar mavjud. Ulardan 
biri matritsalarni transnponirlashdir. Biror A matritsani transponirlash dyeganda uni 
mos qatorlarini ustunlar bilan almashtirish tushuniladi va u A' kabi byelgilanadi.
Masalan, A= [ 1 2 3; 4 5 6 ] bo’ladi. dyemak bunda (m*n) o’lchovli matritsaga 
o’tadi.
Bir nyechta matritsalarni birlashtirish uchun
V= cat ( A
1
, A
2
, ... )
komanda ishlatiladi. Bu holda A1, A2, ..., matritsalar ko’rsatilgan o’lchov bo’yicha 
birlashtiriladi:
cat (2, A, V) = [A, V] cat 
(1, A, V) = [A; V]
Matlabda matritsalarni burish uchun fliplr (A), flipud (A) komandalaridan 
foydalaniladi. fliplr (A) komandasi A matritsani chapdan o’ngga ustunlarini 
almashtirish yo’nalishida buradi. flipud (A) esa A matritsani pastdan yuqoriga 
qatorlarini almashtirish yo’nalishida buradi. Masalan, A quyidagicha bo’lsin:
A= [ 2 3 7 1 9 0]
U holda fliplr (A) q [9 0; 7 1; 2 3] , flipud (A) q [3 2 ; 1 7; 0 9] kabi 
bo’ladi. Byerilgan matritsani soat stryelkasiga qarshi 900 ga buruvchi rot 90 (A) 
komandasidir.
Misol: B=[1 3 5 7 
1 2 3 4];
rot 90(B)=[5 1 4 ; 3 9 3 ; 1 7 2];

---

Undan tashqari matlabda maxsus ko’rinishdagi matritsalarni hosil qilish imkoniyati 
bor. Ana shunday matritsalarni hosil qiluvchi komandalarni kyeltirib o’tamiz:
- 
size (A) – A matritsaning o’lchovi;
- 
length (A) –A vyektor uzunligi (elyemyentlar soni);
- 
ndims (A) – A matritsa o’lchovlari soni;
- 
isempty (A) – A matritsa bo’sh bo’lsa 1, aks holda 0 qiymatni byeradi;
- 
isegual (A, V) – A=V bo’lsa 1 ni byeradi, aks xolda “0” ni byeradi;
inumeric (A) – A matritsa sonli tipda bo’lsa 1 ni byeradi, aks holda “0” ni byeradi; 
Namunalar:
1 – misol: Berilgan A va B matritsalarni bir biriga ko’paytirish:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 -1 1
>> B=[1 1 0; 2 -1 0; 3 0 1]
B =
-1 1 0
2 -1 0
3 0 1
>> A*B ans 
=
2 -1 1
-2 1 0
2 2 1
Endi shu amalni algoritmi haqida ya’ni o’z qo’limiz yordamida bajaramiz:
>> for i=1:3; for j=1:3; C(i,j)=0; for k=1:3; C(i,j)=C(i,j)+A(i,k)*B(k,j); end; end; end; 
C C =
2 -1 1
-2 1 0
2 2 1
2-Misol: A va B matritsalarni bir-biriga qo’shish
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1];
>> B=[1 1 0; 2 -1 0; 3 0 1];
>> A+B ans 
=
0 1 1
2 -2 0

---

4 -1 2
Endi shu matritsalarni qo’shish amalini algoritmini o’zimiz bajarib ko’ramiz:
>> for i=1:3; for j=1:3; C(i,j)=A(i,j)+B(i,j);end; end; C
C =
0 1 1
2 -2 0
4 -1 2
3 – misol: Matlabda matritsalarni chapdan o’ngga burishda fliplr komandasidan 
foydalanish:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 1 -1
1 >> 
fliplr(A) ans 
=
2 0 -1
0 -1 0
1 -1 1
Endi shu komandani qo’lda bajarib chiqamiz:
>> for i=1:3; for j=1:3; C(i,j)=A(3-i+1,j);end; end; C
C =
1 -1 1
0 
-1 0
1 
0 1
4 - misol: Matlabda matritsalarni yuqoridan pastga burishda flipud 
komandasidan foydalanish:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 -1 1
>> flipud(A) ans =
1 -1 1
0 -1 0 -
1 0 1
Endi shu amalni algoritmi bilan tanishib chiqamiz:
>> for i=1:3; for j=1:3; C(j,i)=A(j,3-i+1); end; end; C

---

C =
1 0 -1
0 
-1 0
1 
-1 1
5 – misol: Berilgan matritsani soat strelkasiga qarshi 90
0
ga burish uchun 
ishlatiladigan rot90(A) komandasi:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 -1 1
>> rot90(A) ans =
1 0 1
0 -1 -1 -
1 0 1
Endi shu amalning bajarilish tartibi ya’ni algoritmi haqida:
>> for i=1:3; for j=1:3; C(i,j)=A(j,3-i+1); end; end; C
C =
1 0 1
0 
-1 -1
1 
0 1
Undan tashqari matlabda maxsus ko’rinishdagi matritsalarni hosil qilish imkoniyati 
bor. Ana shunday matritsalarni hosil qiluvchi komandalarni kyeltirib o’tamiz:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 -1 1
>> size(A) ans 
=
3 3
>> length(A)
ans = 3
>> ndims(A)
ans =
2
>> isempty(A) ans =
0

---

 6 - misol: diag(A) komandasi berilgan matritsaning diagonalida tugan elementlarni 
ekranga chiqaradi:
>> A=[-1 0 1; 0 -1 0; 1 -1 1]
A =
-1 0 1
0 -1 0
1 -1 1
>> diag(A) ans =
-1 -1 1
Shu amalni o’zimiz bajarib chqamiz:
>> for i=1:3; D(i)=A(i,i);end; D
D =
-1 -1 1
7 – misol: eye(n) komandasi birlik matritsa hosil qilish:
>> eye(5) ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
Endi shu matritsani m-faylga funksiyasini yaratamiz:
Ushbu m-faylga birlik matritsa hosil qiladigan protsedura yasadik va uning nomini 
diagonal.m deb nomladik. Endi bu m-fayl yordamida diagonal(n) komandasi hosil 

---

bo’ldi. Endi ushbu komanda yordamida ham eye(n) komandasining bajargan ishini 
bajarsa bo’ladi: >> diagonal(5) ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
8-misol: Berilgan matritsaning diagonaildan yuqori qismini elementlarini 0 bilan 
almashtirish:
>> A=[-1 2 4 0 3; -2 1 0 3 4; -2 -1 0 -2 1; -2 3 -1 -1 1; 1 1 1 -1 -1]
A =
-1 2 4 0 3
-2 1 0 3 4
-2 -1 0 -2 1
-2 3 -1 -1 1
1 1 1 -1 -1
>> tril(A) ans 
=
-1 0 0 0 0
-2 1 0 0 0
-2 -1 0 0 0
-2 3 -1 -1 0
1 1 1 -1 -1
Endi shu komandani o’zimiz m-faylga yozib yangi yuqori degan komanda hosil 
qilamiz :

---

>> B=yuqori(A)
x =
5
B =
-1 0 0 0 0
-2 1 0 0 0
-2 -1 0 0 0
-2 3 -1 -1 0
1 1 1 -1 -1
9 – misol :triu komandasi esa matritsaning diagonalidan pastki qismini nollarga 
aylantiradi:
>> A=[-1 2 4 0 3; -2 1 0 3 4; -2 -1 0 -2 1; -2 3 -1 -1 1; 1 1 1 -1 -1]
A =
-1 2 4 0 3

---

-2 1 0 3 4
2 -1 0 
3
 
2 -1 1 
3
 
1 -1 1 
4
 
>> flipud(A) 
ans = 
4
 
-1 2 4 0 3 
7
 
0 0 0 -1 1
0 0 0 0 -1
Ushbu triu protsedurasini algoritmini o’zimiz tuzib m-faylga yozib chiqamiz va 
quyidagi natijalarga erishamiz:
>> B=pastki(A) x 
=
5
B =
-1 2 4 0 3
0 1 0 3 4
0 0 0 -2 1

---

0 0 0 -1 1
0 0 0 0 -1
10 – misol : RESHAPE – matrisa o’lchamini o’zgartish :
>> A=[-1 0 2 0; 0 1 2 -1; -1 -2 -3 2]
A =
-1 0 2 0
0 1 2 -1
-1 -2 -3 2
>> reshape(A,2,6) ans =
-1 -1 1 2 -3 -1
0 0 -2 2 0 2