2. Fibonachchi sonlarining oddiy xossalari Bine formulasi

12- xossa. Fibonachchi soni ( ) uchun tenglik orinli borinib turibdiki, ulardagi ozod hadlar ham, ning koeffitsientlari ham Fibonachchi sonlaridan iboratdir.

Matematik induksiya usulidan foydalanib, agar Fibonachchi soni bogrsatamiz.

Haqiqatdan ham, bolamiz, yatish: boglsin. U holda bolsa, u holda formula tori ekanligi isbotlandi.

Endi tenglikni kvadrat tenglama sifatida qarab, uning biri musbat, ikkinchisi manfiy ikkita va ildizlarini topamiz. formulaga kolumlarga nisbatan tenglamalar sistemasi deb qaraymiz va uni hal qilib, 12- xossaning isbotiga ega bo

Shunisi ajoyibki, 12- xossaga binoan, butun qiymatli son irratsional sonlardan iborat bolaklarga bozaro tengdir. Bu nisbatning qiymati ga teng boOltin kesimlgan tori toziga yoqimli borinishi qadim zamonlardayoq malgan. Yana shunisi ham qiziqarliki, , .

Hayratlanarlisi shuki, Fibonachchi sonlari tabiatning turli narsa va hodisalarida kutilmaganda namoyon bolari joylashgan ida osonlik bilan sanab aniqlash mumkin boi spirallar yoylari) sonlari sifatida paydo bolari joylashgan savatida logarifmik spirallarning⁵ ikki oilasini kuzatish mumkin. Bu oilalardan birining spirallari aylanishi soat millari yonalishda bolishadi. Ular kungaboqar savatining kattaligiga qarab 34 va 55, yoki 55 va 89, yoki 89 va 144 bolgan ulkan kungaboqar savati ham uchraydi! Kungaboqar fillotaksisi va Fibonachchi sonlari orasidagi bu aloqani birinchi bolon qilgan edi.

1- misol. Elementlari 0 va 1 raqamlaridan iborat boni tenglik olishini kolgan holni qaraymiz. Bu holda misol shartlarini qanoatlantiruvchi ikkita ( va ) kortejlar tuzish mumkin, yalgan hol uchun . Demak, bogtish: borinli boni . Bu tenglikning uchun ham toriligini kolgan barcha kortejlarni, tuzilishiga kong tomondan 0 raqamini joylashtirish usuli bilan hosil qilingan kortejlarni kiritamiz. Shuning uchun, birinchi guruhdagi kortejlar soni uzunligi ga teng kortejlar soniga teng. Bu yerda induksiya farazini hisobga olsak birinchi guruhda ta kortejlar bor degan xulosaga kelamiz.

Ikkinchi guruhga oxirgi elementi 1 raqamidan iborat bora ikkinchi guruhdagi har bir kortejda oxirgi 1 raqamidan oldin faqat 0 raqami joylashishi mumkinligi kelib chiqadi. Shuning uchun, ikkinchi guruhdagi kortejlarni uzunligi ( )ga teng bong tomondan 0, 1 raqamlarini (aynan shu tartibda) joylashtirib hosil qilish mumkin. Demak, induksion farazni hisobga olsak, ikkinchi guruhdagi kortejlar soni bora, . Bu yerdan . lum boljallangan xum idishlarni yasashda foydalana bilishgan. 1854 yilda A. Seyzing⁷ oltin kesim tushunchasini qayta , bu tushunchani absolyutlashtirishga uringan. U ooltin kesim tabiatning barcha hodisalarida va san deb esimliklar, hayvonlar, turli tovushlar, insonlar tomonidan yaratilgan binolar, idishlar, shelchovlarini olib, bu qiymatlar asosida ora, erkak kishining badanidagi katta olchovga nisbati (3- shaklda orsatkich , chaqolaqlar uchun esa kabi bolishi, 21 yoshda esa proporsiya insonning jinsiga qarab yuqorida talar ekan. Bu yerdagi nisbatlarda qatnashayotgan sonlar va insonning yoshlari (13 va 21) Fibonachchi qatori sonlaridir. rsatilgandek 4 bolaklardan shaklning olishi tabiiydir. Tomoni 13 birlik kvadrat bilan ham xuddi shunga ohosil qilishquvchiga havola qilinadi⁸. Shunisi qiziqki, bolaklashda qatnashayotgan sonlar uchta ketma-ket Fibonachchi sonlaridan iboratdir. Tabiiyki, yoqoridagi usul yordamida istalgan uchta ketma-ket Fibonachchi sonlaridan foydalanib yuqoridagiga o