2. Fibonachchi sonlarining oddiy xossalari Bine formulasi

Tugplab qiziqarli xossalarga ega. Quyida bu xossalardan baindisi ( )ga teng, yarifiga ko 2- xossa. Toq raqamli dastlabki ta Fibonachchi sonlarining yigindisi ga teng, ya 3- xossa. Juft raqamli dastlabki ta Fibonachchi sonlarining yigni . Bu xossani isbotlash uchun, 1- xossaga korinli ekanligini va 2-xossani hisobga olish kifoya: . indisi haqidagi quyidagi xossasini ham isbotlash mumkin. 4- xossa. Dastlabki ta Fibonachchi sonlari uchun tenglik oindisi ga teng, yarifiga koladi va birdan katta ixtiyoriy natural son uchun tenglik o 6- xossa. Ixtiyoriy Fibonachchi sonining kvadrati bilan koni . Bu hossani matematik induksiya usuli yordamida isbotlaymiz. Baza: uchun gtish: bu xossa uchun tori, yalsin. Oxirgi tenglikning ikkala tomoniga ifodani qolamiz: , . Oxirgi tenglikning ikkala tomonini ( )ga koladi. llab Fibonachchi sonlarining quyidagi 7lanishini ifodalovchi xossani orinlidir. Bu xossani isbotlash uchun ( ) sonlardan tuzilgan ketma-ketlikning Fibonachchi qatori borsatish kifoya. Buning uchun esa , ekanligini tarsatamiz. Agar juft son ( , ) borinli bolamiz. toq son bogrsatish mumkin. Demak, Fibonachchi qatorining ta Yuqorida talanishni ifodalayi. 1- shaklda tasvirlangan Paskal uchburchagidagi shtrixli chiziqlar boindisi Fibonachchi sonlarini tashkil etadi.