2-laboratoriya ishi

Turli xatoliklar bilan o’lchangan kattalikning qiymatini matematik qayta ishlash

O’lchangan kattalik sifatida sanash tezligini olamiz. Shunday
bo’lsinki, turli vaqt intervallarida qayd qilingan zarralar soni, ya’ni tajriba natijalari berilgan.
𝑁₁ ± ∆𝑁₂, … … … 𝑁₂ ± ∆𝑁₃, … … … 𝑁_i ± ∆𝑁_i
bu yerda, ∆𝑁_i o’rtacha kvadratik xatolik. Sanash tezligini va o’rtacha kvadratik xatoligini hisoblaymiz.

𝑛 = 𝑁ⁱ , ∆𝑛






₌ √^𝑁i






= √𝑛_i

i _𝑡i
i _𝑡
𝑡_i

Shu sanash tezliklarining optimal qiymatini, ya’ni o’rtacha vaznli qiymatini aniqlash talab etiladi. Buning uchun quyidagi ko’rinishidagi kattalikni tuzamiz.

Eng katta o’xshashlik tamoyili o’ta kam kvadratlar uslubiga olib keladi, ya’ni quyidagi kattalikni minimum qiymatini topish kerak

Oldingi noma’lum bo’lgan katgalik n ni shunday qiymatini topish keraki, bunda yig’indi minimum bo’lishi kerak. Quyidagi tenglama dx²/dn
= 0 tuzilib, uni n ga nisbatan yechib, n ning optimal qiymati topiladi.

𝑛_𝑜𝑝𝑡 qiymatini o’rtacha vaznli kattalik deyiladi, 𝑃_i = 1/∆𝑛_i ayrim o’lchangan n_i kattalikni vazni deyiladi. Demak, kattalikni o’rtacha kvadratik xatoligi qanchalik kichik bo’lsa, uning vazni shunchalik katta bo’ladi. O’rtacha vaznli kattalik uchun ikki xil o’rtacha kvadratik xatolikni hisoblash tavsiya etiladi:

1. 
   chetlatishlar hisobiga yuz bergan xatolik: ∆𝑛_𝑝 =
   

r-n_i kattalikni qiymatlari soni.

2. 
   vaznli xatolik ∆𝑛 = _√ ¹
   

𝑣
^∑ 𝑃_i
∆𝑛_𝑝 𝑣𝑎 ∆𝑛_𝑣 bir - biriga bog’liq bo’lmagan qiymatlar. CHetlatish o’rtacha kvadratik xatolik nol bo’lishi mumkin, agarda tasodifiy chetlatishlar nol bo’lsa, vaznli o’rtacha kvadratik xatolik xech vaqt nol bo’lmaydi, u takror o’lchashlar soni ortishi bilan kamayib boradi. O’rtacha vaznli kattalikning xatoligi sifatida ikki xil kvadratik xatolikdan katgasini qabul qilish tavsiya etiladi.
Odatda xatoliklar ∆𝑛_𝑝 𝑣𝑎 ∆𝑛_𝑣 bir - biriga yaqin chiqishi kerak. Agarda ∆𝑛_𝑝 « ∆𝑛_𝑣bo’lsa, o’rtacha kvadratik xatolik ∆𝑛_i eksperimental qiymati katta olinganidan darak beradi, yoki tasodifiy ∆𝑛_𝑝 kichkina chiqqan bo’lishi mumkin. Agarda ∆𝑛_𝑝 » ∆𝑛_𝑣 bo’lsa, bunga ∆𝑛_𝑝 ortiruvchi jiddiy sabablar bo’lishi mumkin, u xolda ularni aniqlash kerak, yoki o’rtacha kvadratik xatolik ∆𝑛_𝑝kichkina olingan bo’lishi kerak.