2-laboratoriya ishi

_{2-laboratoriya} ishi

Mavzu: Yadroviy jarayonlarning statistik xarakterini o’rganish

Fizik kattalikni o’lchash natijasi turli xatoliklar hisobiga haqiqiy kattalikdan farq qlishi mumkin.

Eksperimental fizikada xatoliklar sistematik va tasodifiy xatoliklarga bo’linadi. Xatoliklar asbob – uskunalarning va o’lchash usulining mukammal emasligiga bog’liq bo’lishi mumkin. Yadro fizikasida olib boriladigan o’lchashlarda masalan, yadro nurlanishlarini o’lchashlarda ularning fluktatsion xarakteriga ega ekanligi hisobga olish zarur bo’ladi. Masalan, yadroning radioaktiv yemirilishi statistik xarakteriga ega, yani manbaning aktivligi A = λN, (λ – yemirilish doimiysi, N — radioaktiv yadrolar soni), har sekundda A - miqdor yadrolar yemiriladi degan ma’noni anglatmaydi. Ushbu xolda, xar sekundda yemirilayotgan yadrolarning o’rtacha soni haqida gapirish mumkin. Bu yerda o’rtacha miqdor ma’nosi shundan iboratki, o’lchashdagi sanashlar soni ortib borishi bilan tajriba natijasi aniqlashib boradigan son tushiniladi. Shuning uchun radioaktiv manbaning aktivligini o’lchashda, o’lchanayotgan kattalikni doimiy deb qarab bo’lmaydi. Bundan tashqari yadro nurlanishlarini moddalar bilan ta’sirlashuv jarayoni detektorda yuz berib, bu yerda ham ehtimollik xarakteri rol o’ynaydi.
Yadro fizikasida voqea – xodisalarining statistik xarakteriga ega bo’lishi, tasodifiy xatoliklarining bir ko’rinishi bo’lgan statistik xatolikka olib keladi.
Sistematik xatolik ko’pincha o’lchash uslubi bilan bog’liq bo’ladi, masalan o’lchov asboblarining aniqlik darajasi cheklanganligi, noto’g’ri darajalanganligi, tashqaridan ta’sir etuvchi omillar hisobiga va boshqalar.
O’lchashning tasodifiy xatoligi
Kichkina chetlatishlar tufayli yuz beradigan xatoliklar, tasodifiy kattaliklar uchun extimollar nazariyasiga asosan Gauss taqsimot qonuni bilan aniqlanadi.
Ushbu taqsimot qonuniga asosan, o’lchanayotgan X kattalik qiymati X va X+dX oralig’ida bo’lishi extimolliga teng.

_ 1 (x - a) ²
(1)

W ( X )dX exp[-
2
2 ²
]dX

^{bu yerda, a - X kattalikning o’rtacha qiymati,}  ^{2 - o’lchanayotgan}
kattalikning dispersiyasi (dispersiya quyidagicha yoziladi. D(X)) Dispersiyaning ma’nosi, o’lchanayotgan X kattalikning xaqiqiy qiymatidan (^ ) farqining kvadratining o’rtachasini bildiradi.
 ²

D( X )  (x   )² 
_(x   ) W ( X )dX

  ²

quyidagi katgalik   , X - kattalikning o’lchashdagi o’rtacha
kvadratik xatolik deyiladi.
Bir necha takror o’lchashlarning o’rtachasi, ayrim o’lchashlar qiymatlariga qaraganda haqiqiy qiymatiga yaqin bo’ladi. Bir - biriga bog’liq bo’lmagan takror o’lchashlar soni n bo’lganda o’rtacha qiymat

X  _ X _i / n
i
dispersiyasi ayrim o’lchashlar dispersiyasidan n marta kichkina

bo’lgan dispersiya bilan aniqlanadigan Gauss taqsimotiga bo’ysunishini isbot qilishi mumkin.
 ² (X )  D(X )  D(X ) / n
Dispersiyani bilsak u xolda Gauss qonuniga asosan o’lchash natijasining ishonchlilik ko’rsatkichini aniqlash mumkin, ya’ni

o’lchanayotgan X katgalik
X  
va X  
oralirida bo’lishi eqtimolligini

topish mumkin. ( ^ - ixtiyoriy son)

x
₁ x
^ (T  X )^{2 }
₁ ^{ / } _z2

P( ) 
_ W (T )dT 
_ exp _
2 ²
_dT 
_ exp(
)dz
2

Bu yerda
x
(T  X ) /   z
x

 


₂ ^{ / } _z 2

 / 

(2)


P( )  _ exp (
0
)dz
2

Gauss xatoligi integrali




² _ exp (
0


_z 2
)dz
2

qiymatlari extimollik nazariyasi bo’yicha xamma adabiyotlarda keltirilgan. Shunday qilib, P(1) = 0,683, P(2) = 0,954, R(3) = 0,997. Bu qiymatlar quyidagilarni anglatadi: 68,3% extimollik bilan o’lchash natijasi xaqiqiy qiymatidan eng ko’pi bilan bitta o’rtacha kvadratik xatolikka, 99,7% extimollik bilan uchta o’rtacha kvadratik xatolikka farq qilishi mumkin. Demak, bitta o’rtacha kvadratik xatolikdan katta xatolikka yo’l qo’yish extimolligi 31,7% ni, ikkita kvadratik xatolikdan katta xatolik bo’lish extimolligi 4,6% ni, uchta kvadratik xatolikdan katta xatolik bo’lishi extimolligi 0,3% ni tashkil etadi.
Shunga asosan ko’pincha, ayrim o’lchash natijalari o’rtacha kattalikdan uchtadan ortix o’rtacha kvadratik xatolikka farq qilsa bunday natija tashlab yuboriladi. Bu ishni takror o’lchashlar soni ko’p bo’lgan taqdirdagina qilish mumkin. Agarda takror o’lchashlar soni kam bo’lsa (1) va (2) munosabatlardan olingan natijalar, katta xatolar mumkinligi haqidagi fiqr to’g’risida noto’g’ri xulosaga olib keladi. Masalan, aniq hisoblash shuni ko’rsatadiki, takror o’lchashlar soni besh marta bo’lsa ikki karra kvadratik xatolikdan katta bo’lish extimolligi 12%, uch karra kvadratik xatolikdan katta bo’lish extimolligi 4% tashkil etadi. Bu qiymatlar (2) munosabatdan mos ravishda 4,6% va 0,3% teng edi.