2-ma’ruza mashg’uloti: Nomanfiy butun sonlar yig’indisi va ko’paytmasining bo’linishi 2,3,4,5,9,10 ga bo’linish alomatlari Maqsad

2-ma’ruza mashg’uloti: Nomanfiy butun sonlar yig’indisi va ko’paytmasining bo’linishi 2,3,4,5,9,10 ga bo’linish alomatlari


Maqsad: Bo’linish alomatlari va mohiyati, qoidalarni ketma-ketlikda bajarish tartiblari haqida bilimlar berish.


Boʻlinish alomatlari — sonlarni biron son ga qoldiqsiz boʻlinishini, nisbatan tezroq topishqa yoʻl beradi gan qoidalardir.

• 
  2 ga boʻlinish alomati — oxirgi raqami juft son bo‘lishi kerak.
  
• 
  3 ga boʻlinish alomati — sonning raqamlar yigʻindisi 3 ga boʻlinishi kerak.
  
• 
  4 ga boʻlinish alomati — sonning oxirgi ikki raqami 00 bilan tugashi yoki 4 ga bo'linuvchi son boʻlishi kerak
  
• 
  5 ga boʻlinish alomati — sonning oxirgi raqami 0 yoki 5 boʻlishi kerak.
  
• 
  7 ga boʻlinish alomati — sonning oxirgi raqamini hisobga olmaganimizdagi sondan oxirgi raqamini ikkilanganini ayirganimizdagi ayirma 0 bo'lishi yoki 7ga bo'linishi kerak. Masalan: {\displaystyle 147:14-2*7=0} . 0 soni 7 soniga boʻlinadi, demak 147 soni ham 7 soniga boʻlinadi.
  
• 
  8 ga boʻlinish alomati — sonning oxirgi uchta raqami 000 bo‘lishi yoki 8 ga boʻlinishi kerak.
  
• 
  9 ga boʻlinish alomati — sonning raqamlar yigʻindisi 9 ga boʻlinishi kerak. Masalan: {\displaystyle 2880:2+8+8+0=18} .
  
• 
  10 bo'linish alomati - Agarda sonning oxirgi raqami 0 bilan tugasa demak bu son o'nga bo'linadi. Masalan:
  

230 bu son 10 ga bo'linadi 230:10=23

• 
  11 ga boʻlinish alomati — toq oʻrindagi raqamlar yigʻindisi bilan juft oʻrindagi raqamlar yigʻindisining ayirmasi 0 boʻlishi yoki 11 ga boʻlinishi kerak. Masalan, 9873424 soni uchun: {\displaystyle (9+7+4+4)-(8+3+2)=11} .
  
• 
  13 ga bo'linish alomati -
  

Hohlagan sonning boshidagi 2 sonni oxidagi sonlardan ayiramiz va ayirmani 13 ga bo'lamiz. Masalan: 18516 soni 13ga qoldiqsiz bo'linmaydi. 516-18=498 498÷13=38.4

• 
  16 bo'linish alomati -
  

Agar natural son oxirgi 4 ta raqami 0000 bo‘lsa yoki 16 ga bo'linsa, berilgan son 16ga bo'linadi.

• 
  17 ga bo'linish alomati -
  

Sonning oxirgi raqami 5 ga ko'paytiramiz va oldindagi raqamlardan ayiramiz. Masalan: 1003= 100-(5×3)= 85 85÷17=5

• 
  19 ga boʻlinish qoidasi — sonning oxirgi raqamini 2 ga ko‘paytirib oldindagi songa qo'shamiz. Masalan:
  

1691= 169 + (1×2) = 171 171 = 17 + (2×1) = 19 19:19= 1

• 
  23 ga bo'linish alomati -
  

Berilgan sonning oxiridagi sonni 7 ga ko'paytiramiz va oldindagi songa qo'shamiz. Masalan: 529 52+(9×7)=115 11+(5×7)=46 46÷23=2

• 
  25 ga boʻlinish alomati — sonning oxirgi ikki raqami 25ga bo'linishi kerak.
  

Masalan: 1350 sonidagi 50 soni 25 ga bo‘linadi. 50:25=2.
Bo’linish alomati deganda, biror berilgan sonni boshqa bir songa bo’lish amalini bajarmasdan turib, biror belgisiga ko’ra son bo’linish yoki bo’linmasligini tushunamiz. Biz quyida 2, 5, 4, 25, 3, 9, 11, 6, 12, 15 kabi sonlarga bo’linish alomatlarini qarab chiqamiz.
n natural sonining o’nlik sanoq sistemasidagi yozuvi berilgan bo’lsin:N=а_n10ⁿ+ а_n-110^n-1+….. а₁10+а₀
2 ga bo’linish alomati: n soni ikkiga bo’linishi uchun uning o’nli yozuvi 0, 2, 4, 6, 8raqamlaridan biri bilan tugashi zarur va yetarlidir.
Masalan, 2346 2, chunki 6 2.
5 ga bo’linish alomati: n soni 5 ga bo’linishi uchun uning o’nli yozuvi 0 yoki 5 raqam bilan tugashi zarur va yetarlidir.
Masalan, 320 5, 1345 5.
4 ga bo’linish alomati: n soni 4 ga bo’linishi uchun n sonining o’nli yozuvidagi oxirgi ikkita raqamidan hosil bo’lgan ikki xonali sonning 4 ga bo’linishi zarur va yetarlidir.
Masalan, 32364 4, chunki 64 4.
25 ga bo’linish alomati: n soni 25 ga bo’linishi uchun n sonining o’nli yozuvidagi oxirgi ikkita raqamidan hosil bo’lgan ikki xonali sonning 25 ga bo’linishi zarur va yetarlidir. (yoki sonning oxirgi ikkita raqamidan tuzilgan son 00, 25, 50, 75 ko’rinishida bo’lishi zarur va yetarlidir)
Masalan, 2625 25; 150300 25; 3275 25; 36550 25.
3 ga bo’linish alomati: n soni 3 ga bo’linishi uchun bu sonning o’nli yozuvdagi raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linishi zarur va yetarlidir.
9 ga bo’linish alomati: n soni 9 ga bo’linishi uchun bu sonning o’nli yozuvdagi raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linishi zarur va yetarlidir.
Masalan, 12363 3, chunki (1+2+3+6+3) 3, ammo 12363 9 soniga bo’linmaydi, chunki sonning raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linmaydi.
11 ga bo’linish alomati: agar n sonining juft o’rinda turgan raqamlari yig’indisi bilan toq o’rinda turgan raqamlari yig’indilarining ayirmasi 11 ga bo’linsa, bu son 11 ga bo’linadi.
6 ga bo’linish alomati: n soni 6 ga bo’linishi uchun u 2 ga ham, 3 ga ham bo’linishi zarur va yetarlidir.
12 ga bo’linish alomati: n soni 12 ga bo’lishi uchun u 3 ga ham, 4 ga ham bo’linishi zarur va yetarlidir.
15 ga bo’linish alomati: n soni 15 ga bo’lishi uchun u 3 ga ham, 5 ga ham bo’linishi zarur va yetarlidir.
Teorema: Natural son murakkab a=b∙c ga bo’lishi uchun u son b ga ham, c ga ham bo’linishi zarur va yetarlidir, bunda b va c sonlar o’zaro tub sonlar.