Agar har bir bogʻliqsiz tajribalar ketma-ketligida A hodisaning roʻy berish ehtimoli turli xil boʻlsa, (takrorlanuvchi bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi umumiy sxemasi) u holda A hodisaning n ta tajribada k marta roʻy berish ehtimolli quyidagicha polinomning k-darajasi oldidagi koeffitsiyent sifatida aiqlanadi:
Bu yerda -ga ishlab chiqaruvchi funksiya deyiladi.
Bir nechta hodisalar bilan tajriba.
Agar tajriba natijasida birgalikda boʻlmagan va toʻla guruhni tashkil etuvchi A1, A2,…, AL hodisalarning bittasi roʻy berishi mumkin boʻlib, bunda P(A1)=p1,…, P(AL)=pL va boʻlsa, u holda A1hodisani k1 marta, A2 hodisani k2 marta, …, AL hodisani kL marta roʻy berish ehtimoli:
formula bilan aniqlanadi. Mos ehtimollar taqsimotiga polynomial taqsimot deyiladi.
Misol 8: Biror bir moʻljalga qaratib uchta oʻzaro bogʻliq boʻlmagan oʻq otildi. Har bir otishda oʻqni nishonga tegish ehtimollari turli xil boʻlsin p1=0.7, p2=0.8, p3=0.9. Nishonga tegmaslik, 1, 2, 3 ta oʻqni nishonga tegish ehtimollari topilsin.
U holda nishonga tegmaslik ehtimoli
Bitta oʻqni nishonga tegish ehtimoli
Ikkita oʻqni nishonga tegish ehtimoli
Uchta oʻqni nishonga tegish ehtimoli
Har birida A hodisaning roʻy berish ehtimoli p ga teng boʻlgan n ta erkli sinash oʻtqazilayotgan boʻlsin. Agar tajribalar soni n yetarlicha katta va p yoki p boʻlsa, u holda Bernulli formulasi ish bermaydi.
Masalan: n=100, p=0.01, q=1-p=0.99, k=30 boʻlganda
-? Murakkab hisoblashlarga olib keladi. Bunday hollarda asimptotik (taqribiy) formulalarga oʻtiladi. n*p= koʻpaytma oʻzgarmas boʻlsin, degan shart ostida Bernulli formulasida quyidagicha shakl almashtirish bajaramiz:
n*p= boʻlgani uchun boʻladi. Demak,
n juda katta qiymatga ega ekanligini nazarda tutib, ni oʻrniga ni topamiz. Bunda izlanayotgan ehtimolning taqribiy qiymati topiladi xolos.
