Bir xil modulli taqqoslamalarni hadlab ko‘paytirish mumkin:
Taqqoslamani modulini o‘zgartirmagan holda taqqoslamani ikkala qismini bir xil butun songa ko‘ytirish mumkin:
Taqqoslamani modulini o‘zgartirmagan holda taqqoslamani ikkala qismini bir xil butun darajaga ko‘tarish mumkin:
Taqqoslamani ikkala qismini modul bilan o‘zaro tub bo‘lgan ko‘paytuvchiga qisqartirish mumkin:
, bunda
Modulyar arifmetika
Yagona yechimga ega
Yechimga ega emas
11 ta yechimga ega
Modulyar arifmetika
Modulyar arifmetika bo‘yicha misollar
Modulyar arifmetika
Agar va soni ga bo‘linsa, u holda yechimlar soni ta bo‘ladi.
.
.
Diafant tenglamalar
Teorema: chiziqli Diafant tenglama yechimga ega bo‘ladi, agar faqat va faqat bo‘lganda, bu yerda . Agar va bu tenglamani har qanday maxsus yechimi bo‘lsa, boshqa barcha yechimlar
va orqali topiladi, bu yerda ixtiyoriy butun son.
Misol: chiziqli moslikni yechish talab etilsin.
Evklidni kengaytirilgan algoritmi asosida
.
Qolgan yechimlar va orqali topiladi.
Diafant tenglamalar
Misollar:
Katta darajali sonlarni modu bo‘yicha qoldig‘ini topishning effektiv usuli
ni natijasini hisoblash talab etilsin
Dastlab sonini ikkilik sanoq tizimiga o‘tkaziladi:
