2-Mavzu: Uzluksiz va munosib kasrlar, ularning xossalari Mavzu rejasi



Yüklə 23,53 Kb.
səhifə2/2
tarix21.12.2023
ölçüsü23,53 Kb.
#187701
1   2
Chekli uzluksiz kasrlar Uzluksiz kasr-fayllar.org

P1 =q0q1 + 1


P2=P1q2 + P0




Pk = Pk-1qk + Pk-2


Pn



Qk

0



Q0 = 1


Q1 = q1


Q2 = Q1q2 + Q0




Qk = Pk-1qk + Qk-2


Qn

Ikkita qo’shni munosib kaslar ayirmasini


formula yordamida topish mumkin.


kasrni munosib kasr bilan almashtirganda hosil bo’lgan xatoni

tengsizlik bilan baholanadi.


1-m i s o l. sonni shunday munosib kasr bilan almashtiringki, uning xatosi 0, 001 dan katta bo’lmasin.
Yechish. Sonni uzluksiz kasrga yoyamiz:
.
Demak kasrlarni topamiz:


k


0

1

2

3

4



qk


2

1

19

1

3



Pk

1

2

3

59

62

245



Qk

0

1

1

20

21

83

.
2 shartni qanoatlantirmaydi.


ni keltiramiz: . Demak, masala yechimi . 
2-m i s o l. uzluksiz kasrga mos kasrni toping.
Yechish. Munosib kasrlarni topamiz:


k


0

1

2

3

4

5



qk


2

1

1

3

1

2



Pk

1

2

3

5

18

23

64



Qk

0

1

1

2

7

9

25

Bu jadvaldan .
Bu masalani yechimini quyidagicha topish mumkin:

Bu usuldan zanjirdagi sonlar miqdori oz bo’lganda foydalanish mumkin. 


3-m i s o l. kasrni kasrga yoyish yordamida qisqartiring.
Yechish. Sonni uzluksiz kasrga yoyamiz:
Demak, . 
4-m i s o l. a va b – o’zaro tub musbat sonlar. ni uzluksiz kasrga yoygandagi oxiridan ikkinchi munosib kasr bo’lsin. ax + by = 1 Diofant tenglamasini xususiy yechimi

ko’rinishda bo’lishini isbotlang.


Yechish. ni uzluksiz kasr ko’rinishda tasvirlaymiz:

Ikkita munosib kasrlar orasidagi formuladan


, lekin , shuning uchun , bundan , yoki .
Bu tenglikni ax0 + by0 = 1 tenglik bilan solishtirsak
ni hosil qilamiz. 
5-m i s o l. ax + by = c diofant tenglamasi yechimlarini toping.
Yechish. 4-misoldan

kelib chiqadi.


Agar tenglamada b koeffisiyentning ishorasi manfiy bo’lsa, u holda y0 formulasida (-1)n-1 ni olish kerak. Bu x0 va y0 qiymatlarini x = x0bt , y = y0+at ga qo’yib berilgan tenglamani umumiy yechimini hosil qilamiz: ax + by = c.
6-m i s o l. Uzluksiz kasrlar yordamida 38x + 117y = 209 tenglama umumiy yechimini toping.
Yechish. ni uzlksiz kasrga yoyamiz: .

k




0

1

2

3

4



Qk




0

3

12

1

2



Pk

0

1

0

1

12

13

38



Qk

1

0

1

3

37

40

117

kasrlarni topamiz.
Bundan: Pn-1 = 13, Qn-1 = 40, n = 4.
5-misoldagi formulalardan

ni topamiz. Demak, tenglamani umumiy yechimi:


x = –8360 – 117 t,
y = 2717 + 38 t.
Tekshirish: 38 (- 8360) + 117  2717 = - 317680 + + 317889 = 209. 
7-m i s o l. Uzluksiz kasrlar yordamida 119 x – 68 y = 34 tenglamani umumiy yechimimni toping.
Yechish. ni uzluksiz kasrga yoyamiz: Munosib kasrlarni topamiz:
k




0

1

2



qk




1

1

3



Pk

0

1

1

2

7



Qk

1

0

1

1

4



Bundan: Pn-1 = 2, Qn-1 = 1, n = 2 ni aniqlaymiz.
(119, 68) = 17 va c = 34 son 17 ga bo’linadi. Berilgan tenglamani 17 ga bo’lib, 7x – 4y = 2 ni hosil qilamiz.
Tenglamaning xususiy yechimi:
x0 = (-1)1  1  2 = -2, y0 = (-1)1  2  2 = - 4.
Umumiy yechim esa: .
Tekshirish: 7 (-2) – 4 (-4) = - 14 + 16 = 2. 

M A S H Q L A R



55. Kasrlarni uzluksiz kasrlarga yoying:

56. Kasrlarni uzluksiz kasrlarga yoying:

57. Uzluksiz kasrlarga yoyilmasidan foydalanib kasrlarni qiqartiring:

58. Berilgan kasrni uzluksiz kasrga yoying va uni kasr bilan almashtiring. Almashtirish xatosini toping va xatosi ko’rsatilgan holda taqribiy almashtirishga mos tengligini yozing:
.
59. Ko’rsatilgan chekli uzluksiz kasrlarga mos oddiy qisqarmaydigan kasrlarni toping:

60. Tenglamani yeching:
.
61. Diofant tenglamalarini yeching:
a) 41x + 114y = 5; b) 19x – 15y = 1;
c) 23x – 17y = 11; d) 53x – 47y = 11;
e) 35x – 18y = 3; f) 85x – 71y = 5;
g) 41x – 11y = 7.
http://fayllar.org
Yüklə 23,53 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin