2-mustaqil ish topshiriqlari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
"Dasturiy injiniring" kafedrasi

Mustaqil ish -2

“Algoritmlarni loyihalash”

fanidan
Bajardi: KIS 20-02-guruh talabasi
Ergashev D
Rahbar: MAHMUDOV R. Z.

SAMARQAND – 2023

2-MUSTAQIL ISH TOPSHIRIQLARI

Mavzu. Chiziqli va tarmoqlanuvchi algoritmlar.

1 Algebraik ta transcendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari bo‟yicha hisoblashda yaqinlashish tezligi bo‟yicha baholash 2 Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari. 3 Chiziqli dasturlash masalalari kanonik ko‟rinishi. Simpleks usul

I.Nazariy savol javoblari
1. Algebraik ta transcendent tenglamalarni taqribiy yechish
usullari bo’yicha hisoblashda yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash
Algebraik va transsendental tenglamalar yechimlarini yaqinlashtirishning eng keng tarqalgan usullaridan ba'zilari:

Bisektsiya usuli: Bu usul mumkin bo'lgan yechimlar oralig'ini ikkiga bo'lish va keyin eritmani o'z ichiga olgan subintervalni tanlash g'oyasiga asoslangan. Bu jarayon kerakli aniqlikka erishilgunga qadar takrorlanadi.

Noto'g'ri joylashish usuli: Bu usul ikkiga bo'linish usuliga o'xshaydi, lekin u yechimni o'z ichiga olgan subintervalni tanlash uchun intervalning o'rta nuqtasida funktsiyaning qiyaligidan foydalanadi.
Nyuton usuli: Bu usul yechimning keyingi yaqinlashuvini topish uchun funktsiyaning hosilasidan foydalanish fikriga asoslangan. Bu jarayon kerakli aniqlikka erishilgunga qadar takrorlanadi.
Sekant usuli: Bu usul Nyuton usuliga o'xshaydi, lekin u keyingi yaqinlashishni topish uchun yechimga ketma-ket ikkita yaqinlashish orasidagi farqdan foydalanadi. Bu jarayon kerakli aniqlikka erishilgunga qadar takrorlanadi.
Ruxsat etilgan nuqta iteratsiyasi: Bu usul funktsiyaning o'ziga teng bo'lgan nuqtasi bo'lgan funksiyaning sobit nuqtasini topish g'oyasiga asoslanadi. Ruxsat etilgan nuqta topilgach, undan tenglamaning yechimini taxminiy hisoblash uchun foydalanish mumkin.
Ushbu usullarning yaqinlashish tezligi echilayotgan maxsus tenglamaga, shuningdek, yechim uchun dastlabki taxminga bog'liq. Umuman olganda, Nyuton usuli eng tez yaqinlashish usuli bo'lib, undan keyin sekant usuli, sobit nuqtali iteratsiya usuli, noto'g'ri pozitsiya usuli va ikkiga bo'linish usuli kiradi. Biroq, Nyuton usuli ba'zi tenglamalar uchun beqaror bo'lishi mumkin, shuning uchun dastlabki taxminni diqqat bilan tanlash muhimdir.

Umuman olganda, algebraik va transsendental tenglamalar yechimlarini yaqinlashtirish usulini tanlashning eng yaxshi usuli bu turli usullar bilan tajriba o'tkazish va echilayotgan maxsus tenglama uchun qaysi biri tezroq yaqinlashishini ko'rishdir.

Bisektsiya usuli: Biseksiya usuli algebraik va transsendental tenglamalar yechimlarini yaqinlashtirish uchun juda oddiy va mustahkam usuldir. Bu mumkin bo'lgan yechimlar oralig'ini yarmiga bo'lish va keyin yechimni o'z ichiga olgan subintervalni tanlash g'oyasiga asoslanadi. Bu jarayon kerakli aniqlikka erishilgunga qadar takrorlanadi. Bisektsiya usuli tenglamaning yechimiga yaqinlashishi kafolatlanadi, lekin ko'p ildizli tenglamalar uchun u sekin bo'lishi mumkin.
Noto'g'ri pozitsiya usuli: noto'g'ri pozitsiya usuli ikkiga bo'linish usuliga o'xshaydi, lekin u yechimni o'z ichiga olgan pastki intervalni tanlash uchun intervalning o'rta nuqtasida funktsiyaning qiyaligidan foydalanadi. Bu usulni ko'p ildizli tenglamalar uchun bisektsiya usulidan tezroq bajarishi mumkin.
Nyuton usuli: Nyuton usuli algebraik va transsendental tenglamalar yechimlarini yaqinlashtirish uchun juda samarali usuldir. Yechimning keyingi yaqinlashuvini topish uchun funktsiyaning hosilasidan foydalanish g'oyasiga asoslanadi. Bu jarayon kerakli aniqlikka erishilgunga qadar takrorlanadi. Nyuton usuli tenglamaning yechimiga yaqinlashishi kafolatlanadi, lekin u ba'zi tenglamalar uchun beqaror bo'lishi mumkin, shuning uchun dastlabki taxminni diqqat bilan tanlash muhimdir.
Sekant usuli: Sekant usuli Nyuton usuliga o'xshaydi, lekin u keyingi yaqinlashuvni topish uchun yechimga ketma-ket ikkita yaqinlashish orasidagi farqdan foydalanadi. Bu usulni ba'zi tenglamalar uchun Nyuton usulidan ko'ra barqarorroq qilishi mumkin.
Ruxsat etilgan nuqta iteratsiyasi: Ruxsat etilgan nuqtani takrorlash usuli funktsiyaning o'ziga teng bo'lgan nuqtasi bo'lgan funksiyaning sobit nuqtasini topish g'oyasiga asoslanadi. Ruxsat etilgan nuqta topilgach, undan tenglamaning yechimini taxminiy hisoblash uchun foydalanish mumkin. Ruxsat etilgan nuqtali iteratsiya usuli tenglamaning yechimiga yaqinlashishi kafolatlanmaydi, lekin u ba'zi tenglamalar uchun samarali bo'lishi mumkin.