2. Mutloq miqdorlar Nisbiy miqdorlar to‘g‘risida tushuncha, ularning ifodalanishi va turlari

Qисqартирилган частоталар билан ўртачани hисоблаш

Интервални ўртача qиймати (х)	Сотувчилар сони (f)
120	12	1,2	144
160	20	2,0	320
200	24	2,4	480
240	14	1,4	336
280	10	1,0	280
Жами:	80	8,0	1560

5.5-жадвалдан келтирилган маълумотлар асосида ўртача hисоблаймиз:

7. Вариантлар билан ўртача арифметик ўртасидаги тафовут йиg‘индиси доимо нолга тенг.

Бу хоссани hам 5.6-жадвалда текшириб кўрамиз.

5.6-жадвал

Текшириш учун бажарилган hисоб-китоб

Интервални ўртача qиймати (х)	Сотувчилар сони (f)
120	12	- 75	- 900
160	20	- 35	- 700
200	24	5	120
240	14	45	630
280	10	85	850
Жами:	80	-	-1600 +1600

Демак, . Бу хусусият ўртача арифметик миqдорларнинг тўg‘ри ёки нотўg‘ри hисобланганлигини текшириш учун зарурдир.

Юqорида кўриб чиqилган ўртача арифметикни хоссаларини ўрганишдан маqсад нима деган савол туg‘илиши мумкин. Маqсад - hисоб-китобларни осонлаштириш, тезлаштириш ва текшириш.
Вариацион qаторларда ўртачани hисоблашнинг пайт(момент) усули. Бу усулда ўртача арифметикни хоссаларидан фойдаланиб ўртача миqдорлар hисобланади. Юqорида келтирилган мисол раqамлари асосида ўртачани пайт усули билан hисоблашни кўриб чиqамиз (5.7-жадвал).

5.7-жадвал

Пайт усули билан ўртачани hисоблаш

Х		F	x1f
120	- 2	12	- 24
160	- 1	20	- 20
200	0	24	0
240	1	14	14
280	2	10	20
Жами:	-	80

Бу иш qуйидаги босqичларда бажарилади. Биринчи навбатда qаторнинг hар бир вариантидан доимий сон ажратилади. Доимий сон сифатида бизни миcолимизда 200 ишлатилиши мумкин. Одатда доимий сон деб энг кўп учрайдиган вариант qабул qилинади. Иккинчидан варианталар бир доимий сонга бўлинади. Одатда бу сон ўрнида гуруh оралиg‘и олинади (бизнинг мисолда 40). х₁ – биринчи вариант учун – 2га тенг ва h.к. Нолга тенг деб олинган вариантдан юqорида манфий, пастда мусбат натурал сонлар пайдо бўлади. Шу янги вариантлар асосида hисобланган ўртачани (m₁) биринчи даражали пайт деб атлади ва qуйидаги формула билан аниqланади:

Энди, ўртача арифметикни hисоблаш учун, биринчи даражали пайт (m₁) миqдорини ўша гуруh оралиq миqдорига кўпайтириб, келиб чиqqан натижага ажратилган доимий сон qўшилади


=i∙m+A=40∙(-0,125)+200=195 минг сўм.

Ўртача арифметик миqдорни пайт усулида hисоблаш вариацион qатор тенг интервалли бўлса ишни анча осонлаштиради.

Ўртача гармоник. Статистикада ўртача арифметик билан бир qаторда ўртача гармоник hам кенг qўлланилади.
Ўртача гармоник– бу ўртача арифметик миqдорнинг тескари , яъни z=-1 бўлган даражасига тенгдир.
Ўртача гармоник миqдор hам ўртача арифметик миqдорга ўхшаб оддий ва тортилган шаклларига эга.
Агарда вариантлар ва уларнинг частоталари кўпайтмасининг йиg‘индиси бир хил бўлса, оддий ўртача гармоник формуласи qўлланилади.
Масалан. Иккита машина (жигули ва нексия) Тошкентдан Самарqандгача бўлган масофани (260 км) босиб ўтди. Жигулининг тезлиги соатига - 60 км, Нексияники – 80 км. Иккала машина учун ўртача тезлик (км/cоатда) hисоблансин.
Агарда оддий ўртача арифметик миqдор формуласи билан аниqласак, ўртача тезлик 70 км/соат [(60+80):2]. Бу нотўg‘ри. Сабаби ўртача тезликни аниqлаш учун мантиqий таhлил qилмадик. Мантиq бўйича ўртача тезликни аниqлашда босилган масофани шу масофани босиб ўтиш учун сарфланган ваqтга бўлиш зарур.

Бизнинг мисолимизда иккала машинада босилган умумий масофа 520 (260+260) км. Биринчи машина 260 км масофани босиб ўтиш учун 4,33 соат ваqт сарфлаган бўлса, иккинчи машина – 3,25. Иккаласи биргаликда 7,58 соат ваqт сарфланган. У hолда ўртача тезлик тенг:

Худди шундай натижани ўртача гармоник миqдорнинг оддий формуласини qўллаш билан hам олинади:

Берилган ёки келтирилган вариацион qаторларда частоталар hар бир вариант бўйича номаълум бўлиб, уларнинг ўрнига вариантлар ва частоталарнинг кўпайтмаси берилган бўлса, ўртача миqдорни hисоблашда гармоник тортилган формуладан фойдаланилади.

Мисол учун, ўртача баhо qуйидаги нисбат билан ифодаланади:

5.8-жадвал

Деhqон бозорларида “A” маhсулотнинг баhоси ва сотилган qиймати

Бозорлар	Бир бирлик маhсулотнинг баhоси, сўм (х)	Сотилган суммаси, сўм (М)
I	200	40000
II	300	30000

Мисолимизда ўртача баhони аниqлаш учун ўртача оддий ва тортилган арифметикни qўллаб бўлмайди, чунки белгининг умумий qиймати берилган бўлиб, унинг частоталари номаълум. Частотани hисоблаш учун:

бу ердан

Энди ўртача миqдор (баhо)ни qуйидаги тортилган ўртача гармоник формуласи билан hисоблаш мумкин,:

Агарда оддий арифметикни qўллаб ўртача баhони аниqлаганимизда, у 250 сўмни ташкил qилар эди.
Статистикада ўртача геометрик, ўртача хронологик миqдорлар hам кенг qўлланилади. Уларни hисоблаш усуллари динамика qаторлари мавзусида кўриб чиqилади.