2. Qiyshiq burchakli yordamchi proyeksiyalash

a) b)
rasm

Uchburchaklar bu tekislikka o’zaro kesishuvchi ikki kesma ko’rinishda proyeksiyalanadi va ular orasidagi burchak ikkiyoqli burchakning chiziqli burchagi bo’ladi.

Bu masalani yechish uchun asosiy chizmadan o’ng tomondagi bo’sh joyda diagramma yasaymiz (5.4-rasm). Ixtiyoriy 1₁1₂ nuqtadan A₁B₁ ga perpendikulyar qilib 12(1₁2₁;1₂2₂) gorizontalni olamiz (A₁B₁1₁2₁). 2₂ nuqtadan A₂B₂ ga parallel l₂ yo’nalashni o’tkazamiz (l ₁A₁B₁; l ₂A₂B₂), so’ngra 1₁1₂ nuqtani markaz qilib R=1₁2₁ radius bilan yoy chizamiz va uning l ₂ bilan kesishish nuqtasini 2'₂ bilan belgilaymiz. Hosil bo’lgan 2'₂ nuqtani 1₂ bilan birlashtirib, 2'₂ nuqtadan 1₂2'₂ ga perpendikulyar o’tkazamiz va bu chiziq elituvchi bo’ladi.
Elituvchi chiziq bilan l ₁ ning kesishish nuqtasi 3 ni aniqlab, o’ni 1₁1₂ bilan tutashtirsak, u moslik o’qi N_T ni hosil qiladi. Moslik o’qi N ni unga parallel qilib, chizmaga yaqin va qulay joyga ko’chiramiz va A₁B₁ yo’nalishda ABC va ABD larning gorizontal proyeksiyasini unga proyeksiyalab 1, 2 va 3 nuqtalarni aniqlaymiz. Hosil bo’lgan 1, 2 va 3 nuqtalardan elituvchiga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib ularning A₂B₂ yo’nalishda proyeksiyalangan to’g’ri chiziqlar bilan mos ravishda kesishgan nuqtalarni belgilaymiz va ularni birlashtiramiz. Hosil bo’lgan  burchak izlangan burchak bo’ladi.

rasm


2-misol. Berilgan E(E₁;E₂) nuqtadan CD(C₁D₁;C₂D₂) to’g’ri chiziq kesmasigacha bo’lgan eng qisqa masofaning haqiqiy kattaligi topilsin.
Bu so’ralgan masofaning haqiqiy kattaligini topish uchun berilgan to’g’ri chiziq kesmasini va E nuqtani CD ga perpendikulyar bo’lgan tekislikka CD yo’nalishda proyeksiyalanadi, natijada uning nuqta ko’rinishdagi proyeksiyasiga ega bo’lamiz va bu tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa izlangan masofa bo’ladi. Bu masalani yechish uchun asosiy chizmaning o’ng tarafida bo’sh joyda ixtiyoriy 1₁1₂ nuqtani tanlab (5.5-rasm) diagramma yasaymiz. Buning uchun CD kesmaga perpendikulyar bo’lgan 12 gorizontal chiziq o’tkazamiz: 12 (1₁2₁;1₂2₂) bunda 1₁1₂ vaziyatda olinadi. l ₁ yo’nalish C₁D₁ ga parallel (l ₁C₁D₁) bo’lib, u 2₁ nuqtadan o’tadi.
Endi asosiy chizmaga yaqin ixtiyoriy joyda moslik o’qini o’ziga parallel ko’chiramiz (N). Bu o’qga C₁D₁ ni va E₁ nuqtani (l ₂C₁D₁) proyeksiyalab 1 va 2 nuqta topiladi. Bu nuqtalardan tashuvchiga parallel to’g’ri chiziqlar chizib E'₂ va C'₂D'₂ nuqtalar topiladi. Bu ikki nuqta orasidagi masofa izlangan masofa bo’ladi.