2. Qiyshiq burchakli yordamchi proyeksiyalash

b) v)
rasm

5.3-rasm, a) da P tekislik izlari orqali va unga perpendikulyar AB to’g’ri chiziq kesmasi berilgan. AB to’g’ri chiziqning P tekisligi bilan kesishish nuqtasini topish va P tekisligini uning frontal izi P_V atrfida aylantirib V proyeksiyalar tekisligi bilan ustma-ust qo’yish (jipslashtirish) talab qilinsin. Bu masalani yechish bir necha bosqichda bajariladi.

1. AB to’g’ri chiziq orqali P(P_H ;P_V) tekisligini o’tkazamiz;
2. Yordamchi tekislik R bilan P tekislikning kesishish chizig’i 12 (1₁2₁;1₂2₂) ni topamiz;
3. Kesishgan chizig’i bilan AB ning o’zaro kesishish nuqtasi K ni aniqlaymiz (chizmada uning frontal proyeksiyasi K₂ ko’rsatilgan).
Endi P tekislikni P_V atrofida aylantirib, uni frontal proyeksiyalar tekisligi V bilan jipslashtirish uchun P_H da yotgan 1(1₁;1₂) nuqtani tanlaymiz. Tanlangan 1(1₁;1₂) nuqta orqali aylantirish o’qi P_V ga perpendakulyar harakat tekisligi S(S_V) ni o’tkazamiz, u P_V bilan kesishib, 1 nuqta uchun aylanish markazi 0(0₁;0₂) ni hosil qiladi. So’ngra P_X nuqtani markaz qilib R=P_X1₁ radius bilan yoy chizamiz va uning 0₂1₂ bilan kesishish nuqtasi 1'₂ ni belgilaymiz. Topilgan 1'₂ nuqtani P_X bilan birlashtirib berilgan P tekislikning gorizontal izi P_H ning V tekislik bilan ustma-ust tutashgan yangi P_H1 iziga ega bo’lamiz. O’zaro perpendikulyar R va P tekisliklarining kesishish chizig’i 12, berilgan P tekisligi uchun eng katta og’ma chiziqdir, chunki u P_H ga perpendikulyar. Demak, u (ya’ni 12) P_H1 ga ham perpendikulyar bo’lib qoladi. A₂B₂ ni davom ettirib 1₂2₂ bilan kesishish nuqtasi K₂ ni belgilaymiz. A₂B₂ ning 1'₂2₂ bilan kesishgan K'₂ nuqtasi K₂ nuqtaning V tekislik bilan ustma-ust tushgan holati bo’ladi.
Agar 2₂1'₂ to’g’ri chiziqni davom ettirilsa u A₁B₁ bilan 3 nuqtada kesishadi. Hosil bo’lgan 3 nuqtani P_X bilan birlashtirsak birlamchi, ya’ni boshlang’ich, proyeksiya bilan berilgan tekislikning V bilan ustma-ust qo’yilgandagi holati orasida bir qiymatli moslik o’rnatuvchi N o’qiga ega bo’lamiz. Bu o’q moslik o’qi deb atalib, u aslida P va V tekisliklar orasidagi bissektor tekislikning gorizontal izi bo’ladi.
Endi P tekislikdagi biror nuqtaning ortogonal proyeksiyasini va uning P tekislik bilan birgalikda V bilan jipslashgan holatini quyidagi algoritm asosida bajarish mumkin. Buning uchun 1 nuqtaning gorizontal proyeksiyasidan A₁B₁ ga parallel o’tkazib, uning N bilan kesishish 3 nuqtasi orqali 1'₂2₂ ga parallel o’tkaziladi va uning frontal proyeksiyasi orqali A₂B₂ ga parallel to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtasi, ya’ni talab qilingan nuqtaga ega bo’linadi. 1'₂2₂ to’g’ri chiziq elito’vchi to’g’ri chiziq deb ataladi. 4.3-rasm, a) dagi P_V va R_V tekisliklar izlarini olib tashlasak chizma 4.3-rasm, b) dagi ko’rinishga kelib ancha ixchamlashadi. Bu chizma Kolotov diagrammasi deb nom olgan. Moslik o’qi N ni o’ziga parallel holda istalgan joyga ko’chirish mumkin.
1-misol. ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) va ABD(A₁B₁D₁;A₂B₂D₂) uchburchak tekisliklari orasidagi ikkiyoqli burchakning haqiqiy kattaligi aniqlansin. Bu burchakning haqiqiy kattaligini aniqlash uchun berilgan uchburchaklarni, ularning kesishish chizig’i AB ga perpendikulyar bo’lgan tekislikka proyeksiyalaymiz.