2. Sıljımaslık, asosıylık, effektıvlık

Asosli baho. Agarda n cheksizlikka intilganda ( ) statistika ehtimol bo`yicha noma`lum parametr ga yaqinlashsa, ya`ni ixtiyoriy kichik >0 son uchun
{ < }=1
munosabat o‘rinli bo`lsa, u holda ( ) statistik baho asosli baho deyiladi.
Demak, asosli baho ( ) tajribalar soni ortib borganida noma`lum parametrga ehtimol bo`yicha yaqinlashar ekan. Odatda har qanday statistik bahodan asosli bo`lish talab etiladi. Matematik ststistikada asosli bo`lmagan baholar o`rganilmaydi.
Misol. Tanlanma o`rta qiymat noma`lum matematik qurilma ga asosli baho ekanligini ko`rsating.
Chebishev tengsizligiga va (3) munosabatga ixtiyoriy kichik >0 son uchun
{ } .
Oxirgi tengsizlikda dispersiya chekli bo`lsa, da limitga o`tsak, haqiqatan ham statistikaning asosli baholigi kelib chiqadi.
Umuman, ixtiyoriy siljimagan baho ( ) ning noma`lum parametrga asosli baho bo`lishlik shartini keltiramiz.
Teorema. Agar ( ) statistika parametr uchun siljimagan baho bo`lib, uning dispersiyasi bo`lsa, u holda u asosli baho bo`ladi.
Isbot. ( ) statistika siljimagan baho bo`lgani uchun ( ) . U holda ixtiyoriy >0 uchun Chebishev tengsizligidan quyidagi tengsizlikni yoza olamiz:
{ < } . (1.2.5)
Ammo, shartga ko`ra, ixtiyoriy tayinlangan >0 uchun da
Demak, (1.2.5) tengsizlikdan ( ) statistikaning asosli baho ekanligi kelib chiqadi.

2. SILJIMASLIK, ASOSIYLIK, EFFEKTIVLIK

Aytaylik, bosh to`plamning son belgisini o`rganish talab qilinayotgan bo`lsin. Faraz qilaylik, shu belgi qaysi taqsimotga ega ekanligi nazariy mulohazalardan aniqlangan bo`lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasi yuzaga kelishi tabiiydir. Masalan, o’rganilayotgan belgi bosh to`plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo`lsa, u holda matematik kutilishni va o`rtacha kvadratik chetlanishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur. chunki bu ikkita parametr normal taqsimotni to`liq aniqlaydi; agar belgi Pausson taqsimotiga ega deyishga asos bo`lsa, u holda bu taqsimotni aniqlaydigan para metrni baxolash zarur.

Odatda tadqiqotchi ixtiyorida tanlanmadagi ma’lumotlargina, masalan, son belgining n ta kuzatish natajasida
olingan qiymatlari bo`ladi (bu yerda va bundan keyin kuzatishlar o`zaro bog’liqmas deb faraz qilinadi). Baholanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi.
ni erkli tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish, bu demak, kuzatilayotgan tasodifiy mikdorlar orqali shunday funksiyani topishdirki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini beradi. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilishini baholash uchun ushbu

funksiya (belgining kuzatiladigan qiymatlarining arifmetik o`rtasi) xizmat qiladi (bu keyinroq ko`rsatiladi).
Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosi deb kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi.