2. tok zichligining o’rtachasi

2. TOK ZICHLIGINING O’RTACHASI.
Avval kurganimizdek elektr va magnit maydon kuchlanganliklari potentsiallar orqali aniqlanishi mumkin. Lekin potentsiallar yordamchi kattaliklar bo’lib, ularni o’lchab bo’lmaydi va bevosita fizik ma’noga ega emas, shuning uchun maydon nazariyasining yakuniy ifodasida katnashmasligi kerak. Harbir nuqtada va vaqt momentida real ma’noga ega elektr va magnit maydon kuchlanganliklari- Ye va N va ular sinov zaryadiga ta’sir qiluvchi kuchlar orqali aniqlanishi mumkin. Maydon kuchlanganliklarining kay darajada potentsiallar orqali aniqlanganligini ko’rib chiqaylik. Haqiqatda ham A va φ potentsiallarining (I.9.13) va (I.9.15) ifodalari orqali aniqlanishi bir qiymatli bulmasdan, birmuncha noaniqlik kiritadi. Shuning uchun potentsiallarning aniqlanishidagi bu ixtiyo’riylik darajasini ko’rib chiqaylik. Ye va H vektorlarni aniqlash shartlarini ko’rib chiqaylik:
(I.12.1)
(I.12.2)
(I.12.3)
(I.12.4)
Bu ifodalardan magnit maydon va elektr maydon kuchlanganligini ifodalaylik:
(I.12.5)
(I.12.6)
Uyurmasiz vektor esa potentsial vektordir. Demak
yoki
(I.12.7)
- aniqlanishi lozim skalyar funktsiya-potentsial
UshBo’lardan elektromagnit maydon potentsiallari, vektor potentsial, - skalyar potentsiallar ma’lum bo’lsa va Ye va H aniqlanishi mumkinligi kelib chiqadi. Ushbu tenglamalardan foydalanib (I.12.3) va (I.12.5) lardan
(I.12.8)
(I.12.9)
olamiz.
Ammo Ye va H vektorlarga asoslanib, va φ potentsiallarini bir qiymatli aniqlash mumkin emasligi kelib chiqadi
Haqiqatan, va o’rniga yangi vektor va skalyar olaylik:
(I.12.10)
ko’shib ayiramiz
Hisoblashlar natijasida va inobatga olib


(I.12.11)


(I.12.12)
(I.12.13)

demak, va , hamda va orqali ifodalangan ikki tur maydonlar fizik jihatdan bir xildirlar. Ya’ni elektromagnit maydon tenglamalari (I.12.12, II.12.13) o’zgartirishlarga nisbatan o’zgarmas (invariant) dirlar. Ularni bu holda bir qiymatli ravishda aniqlab bulmas ekan, demak ularni ixtiyo’riy tanlash kerak.

A va φ potentsiallar Ye va N vektorlar bilan bog’lanishini invariant (o’zgarmas) qilib tanlash usuli elektromagnit maydon potentsiallar kalibrovkasi deyiladi. Yuqoridagi (I.12.12, I.12.13) formulalar elektromagnit maydonning kalibrovkali(darajalash) invariantligini (yoki gradientli invariantligini) ifodalaydi. Bu formulfkfh elektromagnit maydon potentsial kalibrovkaviy almashtirish yoki gradientli almashtirish deb yuritamiz. Modomiki, tanlash bizning ixtierimizda ekan biz uni Shunday olaylikki, natijada bu shart
(I.12.14)
bajarilsin. Ushbu tenglama Lorents sharti va bu bilan bog’liq kalibrovka Lorents kalibrovkasi deyiladi:
(I.12.5) va (I.12.12) dan quyidagilar olinadi:
(I.16.15)

( I.12.16)

Ushbu tenglama o’rniga bitta skalyar differentsial tenglamani yozish mumkin:

(I.12.17)
(I.12.18)
(I.12.19)
F va f orqali mos ravishda A, ,H,E va miqdorlar belgilanadi. Ushbu tenglama Dalamber differentsial tenglamasi deyiladi. Xususiy hollarda
(I.12.19 a) -to’lqin differentsial tenglamasi.
(I.12.19 v) -Puasson differentsial tenglamasi.
(I.12.19 s) -Laplas differentsial tenglamasi.
Lorents kalibrovkasi o’rniga
(I.12.20)
olsak ushbu ifoda Kulon kalibrovkasi bo’lib u holda potentsiallar uchun tenglamalar :
, (I.12.21)
(I.12.22)
ko’rinishida bo’ladi.
Bu kalibrovkada skalyar potentsial zaryadlar tinch bo’lgandagi taqsimotdagidek aniqlanadi.
Lorents yoki Kulon kalibrovkasiga buysungan maydon potentsial ishtirokidagi tenglamalardan topilgan maydon vektorlari Ye va H bir xil chiqishi lozim.