İsbatı. Aşağıdakı sxemi tətbiq edək. Artıq 1→2→3 müddəalarını (iddialarını, fikirlərini) isbat etmişik. İsbat edək ki, 3→4 və 4→1.
Birinci addım: 3→4. Tutaq ki, oblastında elə funksiyası var ki, olur. Onda
olur ki, bu da 4 şərtinin ödənildiyini göstərir. Onu da qeyd edək ki, 3→4 addımının isbatı üçün oblastının birrabitəli olması şərti tələb edilmir.
İkinci addım: 4→1. Tutaq ki, 4 şərti ödənir, onda oblastının hər bir nöqtəsində
(4)
bərabərliyi ödənilir. oblastında yerləşən, öz-özünü kəsiməyən, oblastını əhatə edən qapalı hissə-hissə hamar əyri olsun. Şərtə görə birrabitəli oblastdır, buna görə də oblastının hər bir nöqtəsi -də yerləşəcəkdir. Onda (4) bərabərliyi oblastının bütün nöqtələrində də ödənilir. Buna görə də qapalı əyrsi ilə hüdüdlanan oblastına Qrin düsuturu tətbiq edə bilərik, yəni
Deməli, birrabitəli oblastında yerələşən hər cür qapalı, konturu üçün olur.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu teoremin isbatında oblastın birrabitəli olması vacibdir, belə ki, birrabitəli olmayan oblastda teoremin ikinci hissəsi doğru olmur. Məs:
funksiyaları koordinat başlanğıcından başqa müstəvisində kəsilməz diferensiallandır. Özü də
olur.
Doğurdan əyrisinin isə mərkəzi koordinat başlanğıcında olan çevrə götürsək, onun parametrik göstərilişi olar. Onda , buradan da
Dostları ilə paylaş: |
