26-§. Kondensatorlarni ulash

28-§. Zaryadlangan o'tkazgichning energiyasn

Biror o'tkazgichda joylashgan a zaryadni nuktavin zaryadlar sistemasi deb karash mumkin. Avvalgi paragrafda aytib o'tilganidek, bunday sistemaning energiyasi barcha zaryadlarni cheksizlikdan o'tkazgichning sirtiga ko'chirish uchun bajarilgan ishga tengdir.

Cheksizlikdan o'tkazgich sirtiga zaryadning birinchi portsiyasi ni kuchirishda hech qanday ish bajarilmaydi, chunki o'tkazgichning potentsiali dastlab nolga teng. Utkazgichga zaryad berilgandan so'ng uning potentsiala noldan fark qiladi, natijada zaryadning ikkinchi od portsiyasini kuchirish uchun ma'lum ish bajarilishi kerak bo'ladn. O’tkazgichdagi zaryadning mikdori ko'payishi bilan uning potentsiali orta borgani uchun, zaryadning navbatdagi portsiyasini ko'chirishda borgan sari kuprok ish bajarilishi talab qilinadi:
(28.1)
bu erda -o'tkazgichning ko'chirilgan a zaryadga boglik bulgan potentsiali, -o'tkazgichning sigimi.
Yukoridagi (28 1) ish o'tkazgichning energiyasini orttiradi. Shuning uchun differentsiallardan foydalanib, quyidaginn topamiz:

bundan energiya ifodasi kelib chiqadi:

Zaryadlanmagan o'tkazgichning energiyasini nolga teng deb hisoblash tabiiydir. U holda xam nolga teng bo'ladi. O'tkazgichning sigimi, zaryadi va potentsiali o'rtasidagi (24.2) munosabatni hisobga olsak, kuyidagini yozish mumkin:
(28.2)
Ana shu (28.2) formulani kuyidagi mulohazalarga asosan chikarsa ham bo'ladi. O’tkazgichning sirti ekvipotentsial sirtdir, shuning uchun nuktaviy zaryadlar joylashgan nuktalarning potentsiadlari bir xil va utkazgichnnng potentsiali ga teng. Agar (27.4) formulani zaryadlarning sistemasiga qullasak:

ga ega bo'lamiz, bu esa o'z navbatida (28.2) formulaga mos keladi.


29-§. Zaryadlangan kondensatorning energiyasi

Kondensator qoplamalarida zaryadlarning paydo bulishnin shunday tasavvur qilish mumkin. Bir qoplamadan zaryadning kichik portsiyalari olinadi va ikkinchi koplamaga kuchiriladi. Bir portsiini ko'chirishda bajarilgan quyidagiga teng:

bu yerda kondensatordagi kuchlanishdir. Kuchlanish ni (25.1) formulaga asosan almashtirib, differentsiallashga o'tsak, kuyidagiga ega bo'lamiz:

Nixoyat, oxirgi ifodani integrallasak, zaryadlangan kondensator energiyasi uchun formulani topamiz:
(29.1)
(29.1) formula (28.2) formuladan fakat r ning U ga almashtirilishi bilan fark kiladi.
Kondensator energiyasi uchun xuddi shunday ifodani (27.4) formula yordamida ham topish mumkin. Zaryad xaëlan lingan elementar zaryadlarning kar biri potentsiali ga eng bo'lgan nuqtada joylashadi, bulingan elementar zaryadlarning har biri esa potentsiali ga teng bo'lgan nuqtada joylashadi. Demak, zaryadlarning bunday sistemasidagi energiya

ga teng bo'lib, (29.1) formulaga mos keladi.
Energiya uchun topilgan ifodadan foydalanib, yassi kondensatorning plastinkalari bir-birlarini tortayotgan kuchni aniklashimiz mumkin. Buning uchun plastinkalar orasidagi masoFA o'zgara oladi deb faraz kilaylik. (29.1) formulaga yassi kondensatorning sigimi uchun (25.2) da berilgan ifodaki koplamalar orasidagi o'zgaruvchan masofani deb (a ning o'rniga) belgilaymiz:

Qoplamalardagi zaryadni uzgarmas deb (kondensator kuchlanish manbaidan uzilgan) potentsial energiyani kuch bilan borlovchi munosabatdan foydalanamiz:
(29.2)
(bu erda "-" belgisi kuchning masofani kamaytirishga intilishini, ya'ni tortilish kuchi ekanligini ko'rsatadi).
Yassi kondensator koplamalari o'rtasidagi tortishish kuchini qoplamalardan biri paydo qilgan maydon kuchlanganligining ikkinchi qoplamada joylashgan zaryadga kupaytmasi sifatida hisoblab topishga urinib ko'raylik. Qoplamalardan birining paydo qilgan maydon kuchlanganligi (8.5) formulaga muvofiq quyidagiga teng:

( ikkala koplamadagn zaryadlar tomonidan paydo qilinadi).
Dielektrik oralikdagi maydonni v marta kamaytiradi, lekin bunday kamayish fakat dielektrik ichida yuz beradi (16.17) formulaga va shu formula bilan boglik bo'lgan tekstga qarang). Qoplamalardagi zaryadlar Dielektrikdan tashkarida joylashgan bo'ladi va shuning uchun (29.3) da berilgan maydon kuchlanganligi ta'sirida bo'ladi. Qoplamaning zaryadi
ni shu kuchlanganlikka ko’paytirsak,
(29.4)
ga ega bo'lamiz ( “ – “ ishorasi maydonni paydo qilgan zaryad bilan shu maydon ta'sir qilayotgan zaryad har xil ishoryaga ega bo'lgani uchun qo'yilgan).
Y uqoridagi (29.2) va (29.4) formulalar bir-birlariga mos kelmaydi. Tajriba esa energiya ifodasidan chiqarilgan (29.2) formula yordamida hisoblangani uchun kuch kiymatiga tugri keladi. Bu hol qoplamalarga elektr kuch (29.4) dan tashkari dielektrik tomonidan mexanik kuchlar ta'sir kilishi bilan tushuntirilib, mexanik kuchlar koplamalarni itarib uzoqlashtirishga harakat qiladi (18-§ ga qarang). Qoplamalarning qirralarida maydon sochiluvchi bulib, qirralardan uzoqlashgan sari uning kattaligi kamayib boradi. Dipol momentiga ega bo'lgan dielektrik molekulalariga kuch ta'sir qiladi (52-rasm) va bu kuch molekulalarni kuchliroq maydon sohasiga tortib kiradi (14,5) formulaga karang]. Natijada qoplamalar o'rtasidagi bosim ortadi va (29.4 kuchning ta'sirini marta kamaytiradigan kuch paydo bo’ladi.