3- §. To‘plamlar algebrasi

2- misol. , , bo‘lsa, u holda , , , bo‘ladi. Osonlik bilan ko‘rish mumkinki, , chunki , va . Bundan tashqari, . ■
3- misol. Eramizning - yilida butun dunyoda tug‘ilgan bolalar to‘plamini bilan va bilan shartni qanoatlantiruvchi natural sonni belgilasak, u holda bo‘ladi. ■
6- teorema (birlashmaga nisbatan distributivlik qonuni). Ixtiyoriy , va to‘plamlar uchun tenglik⁶ o‘rinlidir.
Isboti. to‘plamning ixtiyoriy elementini qaraymiz. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra yoki bo‘ladi. Kesishmaning ta’rifiga ko‘ra munosabatdan va ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun yoki va (shu bilan birga) yoki . Birlashmaning ta’rifiga asosan va . Demak, kesishmaning ta’rifiga ko‘ra, bo‘lishi kelib chiqadi.
Endi to‘plamning ixtiyoriy elementini qaraymiz. Kesishmaning ta’rifiga ko‘ra va bo‘ladi. U holda, birlashmaning ta’rifiga asosan, yoki va (shu bilan birga) yoki bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, yoki element va to‘plamlarga tegishlidir. Shuning uchun, kesishmaning ta’rifiga ko‘ra, yoki . Birlashmaning ta’rifiga asosan bo‘ladi. ■
Zarur mulohazalar yuritib, birlashmaga nisbatan distributivlik qonunini quyidagicha umumlashtirish mumkin.
Ixtiyoriy , to‘plamlar uchun

tenglik o‘rinlidir.
7- teorema (kesishmaga nisbatan distributivlik qonuni). Ixtiyoriy , va to‘plamlar uchun tenglik⁷ o‘rinlidir.
Isboti. to‘plamning ixtiyoriy elementi bo‘lsin. U holda, kesishmaning ta’rifiga asosan, va bo‘ladi. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra munosabatdan yoki ekanligi kelib chiqadi. Demak, va yoki va . Bu yerdan esa yoki ekanligi kelib chiqadi. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra oxirgi mulohazadan bo‘lishini aniqlaymiz.
Endi to‘plamning ixtiyoriy elementi bo‘lsin. Birlashmaning ta’rifiga ko‘ra yoki bo‘ladi. Bu yerdan, kesishmaning ta’rifiga asosan, va yoki va bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, va (shu bilan birga) yoki . Shuning uchun, va (birlashmaning ta’rifiga ko‘ra) . Bu yerdan, kesishmaning ta’rifiga asosan, . ■
Zarur mulohazalar yuritib kesishmaga nisbatan distributivlik qonunini quyidagicha umumlashtirish mumkin.
Ixtiyoriy , to‘plamlar uchun

tenglik o‘rinlidir.