3. Issiqlik o‘tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi chegara shartlari

Yassi ko‘p qatlamli devorning issiqlik o‘tkazuvchanligi

Amalda issiqlik o‘tkazuvchanligi turlicha bo‘lgan materiallardan yasalgan bir necha qatlamli yassi devor orqali issiqlik uzatish jarayonining ahamiyati ancha muhim. Masalan, bug‘ qozonining tashqi tomonidan shlaklar bilan, ichki tomonidan esa quyqa bilan qoplangan metall devori uch qatlamli bo‘ladi.

Yassi uch qatlam devor

Yassi uch qatlamli devor orqali issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan issiqlik uzatish jarayonini ko‘rib chiqamiz.

Bunday devorning barcha qatlamlari bir-biriga zich yopishib turadi. Qatlamlarning qalinligi ₁, ₂ va ₃ bilan, har qaysi materialning issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti esa tegishlicha ₁, ₂ va ₃ bilan belgilangan. Tashqi sirtlarning temperaturalari t₁ va t₄ ham ma’lum. t₁ va t₃ temperaturalar noma’lum bo‘lsin.
Biz statsionar holni ko‘rib chiqayotganligimiz tufayli issiqlik oqimining zichligi q kattaligi jihatdan o‘zgarmas va barcha qatlamlar uchun bir xil bo‘ladi. Shu sababli har qaysi devor qatlami uchun formula asosida quyidagicha yozish mumkin:



Bu tenglamadan har qaysi qatlamda temperaturaning o‘zgarishini aniqlasa bo‘ladi:

Bundan

Bu nisbatdan ko‘p qatlamli devor orqali o‘tadigan solishtirma issiqlik oqimi q ning kattaligini aniqlash mumkin:

.

n qatlamli devor uchun (22) formula quyidagi ko‘rinishda yoziladi.

tenglamadan ko‘p qatlamli yassi devorning umumiy termik qarshiligi har qaysi qatlam termik qarshiliklarining yig‘indisiga teng, degan xulosa kelib chiqadi:

R=₁/ ₁+₂/ ₂+₃/₃+….+_n/_n.

formulalar asosida noma’lum temperaturalar t₂ va t₃ ning qiymatlarini topish mumkin:

t₂=t₁-q t₃=t₂ -q =
yoki
t₃=t₄+ q .
=const bo‘lganda devorning har qaysi qatlamida temperaturaning taqsimlanishi to‘g‘ri chiziq qonuniga bo‘ysunadi, ko‘p qatlamli devor uchun esa siniq chiziq ko‘rinishida bo‘ladi.