3-mavzu. Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va statistikaning asosiy tushunchalari

3-MAVZU. EKONOMETRIKADA EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA STATISTIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI
Variatsion qator uchun aniqlansin:

Variant, X	1	4	7	9
Chastota, Y	5	20	20	6

Quyidagilar aniqlansin:

1. Arifmetik o‘rtacha 2.O’rtacha chiziqli farq:
3. Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
5. Moda 6. Mediana
Yechilishi:

t	Chastota, Y	Variant, X	Y^2	X^2	Y*X	(X-Xo‘rt)^2	(Y-Yo‘rt)^2
1	5	1	25	1	5	18,06	60,06
2	20	4	400	16	80	1,56	52,56
3	20	7	400	49	140	3,06	52,56
4	6	9	36	81	54	14,06	45,56
Jami	51	21	861	147	279	36,75	210,75
O’rtacha	12,75	5,25	215,25	36,75	69,75	9,1875	52,6875

1. 
   Arifmetik o‘rtacha: ;
   

2. 
   O’rtacha chiziqli farq: ;
   

3. 
   Dispersiya - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha kvadrati: ;
   

4. Variantlar oralig‘i uchun dipersiya namunasi:

5. 
   O’rtacha kvadratik farq (standart og‘ish) -belgining o‘zgarishini ifodalaydi va quyidagicha hisoblanadi: ;
   

5. 
   Moda - deb eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantaga aytiladi. Masalan, ushbu Moda – to‘plamda songa yoki salmoqqa ega bo‘lgan ko‘rsatkich. U oraliq va oraliq bo‘lmagan qatorlar uchun aniqlanishi mumkin. Oraliq qatorlarda modani hisoblash formulasi quyidagicha.
   

bu erda - moda; - moda oralig‘ining quyi chegarasi;
- moda oralig‘i kattaligi; - moda oralig‘ining quyi chegarasidagi vazn;
- modani o‘z ichiga olgan oraliqning vazn (varianti, uchrashish tezligi);
- moda oralig‘ining yuqori chegaradagi vazn.

Variant, X	1	4	7	9
Chastota, Y	5	20	20	6

chastota uchun Y_moda=20 ga teng.

7. Mediana - deb to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi ko‘rsatkich. U quyidagi formula yordamida topiladi.
bu erda: - mediana; - mediana oralig‘ining quyi chegarasi;
- mediana oralig‘i; - variantlar soni yig‘indisi;
- mediana oralig‘idan oldingi oraliqlar;
- medinani o‘z ichiga olgan oraliq vazni.
Agar variantalar soni toq, ya’ni , bo‘lsa, u holda ; juft, ya’ni da mediana:
n=4 bo‘lgani uchun k=2 bo‘ladi, bundan:

Ushbu 7-rasmdan ko‘rish mumkinki, tahlil vositalari (instrumenti analiza)da ko‘plab tahlil usullari berilgan bo‘lib, ulardan qo‘yilgan maqsadga qarab tanlab olinadi, bizga berilgan masala shartiga ko‘ra ko‘rsatkichlarni tavsiflash so‘ralgan. Shu munosabat bilan biz <Opisatelnaya statistika>ni belgilab OK tugmasi bosiladi (1-rasm).

1-rasm. Tahlilni amalga oshirish oynasi
1-rasmda keltirilgan <Vxodnoy interval> katakchasiga berilgan ma’lumotlarni barchasini belgilash bilan kiritamiz. katakchasini belgilaymiz. Ta’kidlash joizki, guruxlashda keltirilgan yoki ma’lumotlarni qanday holatda joylashganligiga qarab belgilanadi. Shundan so‘ng o‘z ixtiyoringizga ko‘ra, natijalarni chiqish parametrlarini belgilaysiz:
<Vixodnoy interval> - ish bajarilayotgan oynaning o‘ziga;
<Noviy rabochiy list> - yangi ish varag‘iga;
<Novaya rabochaya kniga> - yangi EXCEL dasturi oynasiga
<Itogovaya statistika> - xulosa statistikada keltirilgan ma’lumotlarni belgilash olinadigan natijalarni to‘liqligi va ishonchliligini yanada oshirish imkonini beradi. Keltirilgan barcha amallarni bajarish orqali quyidagi natijani beradi.
1-jadval
Sonli qatorlarning statistik tasniflanishi

Частота, Y		Вариант, X
Среднее	12,75	Среднее	5,25
Стандартная ошибка	4,19076365	Стандартная ошибка	1,75
Медиана	13	Медиана	5,5
Мода	20	Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	8,38152731	Стандартное отклонение	3,5
Дисперсия выборки	70,25	Дисперсия выборки	12,25
Эксцесс	-5,92895227	Эксцесс	-1,59766764
Асимметричность	-0,01231313	Асимметричность	-0,32069971
Интервал	15	Интервал	8
Минимум	5	Минимум	1
Максимум	20	Максимум	9
Сумма	51	Сумма	21
Счет	4	Счет	4
Наибольший(1)	20	Наибольший(1)	9
Наименьший(1)	5	Наименьший(1)	1
Уровень надежности(95,0%)	13,3368803	Уровень надежности(95,0%)	5,569281034

TALABALAR UCHUN BERILADIGAN 1-AMALIY TOPSHIRIQLARI

1. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	3	6	9	18	20
Y	48,9	50,8	61,3	58,3	54,8
X	10,9	10,5	11,7	10,6	10,8

2. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	10	12	16	20	24
Y	75,6	77,2	87,8	86,3	85,4
X	12,4	13,0	13,4	13,3	12,4

3. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	15	22	35	45	55
Y	9	21	49	28	18
X	13	34	140	129	111

4. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	10	12	14	16	18
Y	9	11	18	10	2
X	25	35	40	34	24

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	20	30	40	60	70
Y	21,8	22,8	24,7	24,8	23
X	22,7	23,4	25,5	24,3	24,3

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	13	20	27	34	41
Y	209,8	219,8	256,9	239	238
X	219,8	222,8	246,7	241,8	238

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	20	30	50	60	70
Y	21,7	28,7	27,4	25,9	25,7
X	23,7	24,7	27,4	26,6	25,5

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	19	23	27	31	35
X	5,1	7,2	9,0	8,8	7,2
U	1,2	8,8	9,9	9,3	6,7

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	30	50	60	70	80
X	57,2	59,0	61,8	58,8	55,2
U	59,9	61,2	68,8	55,0	54,3

5. 
   Variatsion qator uchun aniqlansin:
   

1. 
   Arifmetik o‘rtacha 2. O’rtacha chiziqli farq
   

3. 
   Dispertsiya 4. O’rtacha kvadratik farq
   

5. 
   Moda 6. Mediana
   

n	10	15	20	25	30
X	5,0	5,2	6,8	5,8	4,2
U	5,9	6,2	6,8	5,3	5,0