4-amaliy mashg’ulot. Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli

4-amaliy mashg’ulot. Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasi. Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli
Nazorat savollari

1. 
   Tenglama deganda nima tushiniladi?
   
2. 
   Tenglamalar sistemasi degandachi?
   
3. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasi deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli qanday?
   

Ushbu ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi

determinant 0 dan farqli bo’lsa, sistema uagona iechimga ega bo’lib, iechim fo’rmulalar yordamida topiladi, bunda . Bu fo’rmulalarga ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer formulalari deyiladi.
Uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasini
(1)
uchun Kramer formulalari ko’rinishda bo’lib, bunda

bo’ladi.
1-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasining yechimini toping.
Yechish. Bu sistemaning determinanti
.
Demak, berilgan tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega.


.

Shunday qilib, .

2-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. Sistema determinantini tuzib, uning uchinchi satri elementlarini (-1)ga ko’paytirib, 1 satr mos elementlariga qo’shib, hosil bo’lgan determinantni 1-satr elementlari bo’yicha yoyib quyidagini hosil qilamiz:

Oxirgi 3-tartibli determinantda 1- ustun elementlarini (-2)ga ko’paytirib 3- ustun mos elementlariga qo’shib, hamda 3- ustun elementlari bo’yicha yoyib

ni hosil qilamiz. , demak, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega. Endi boshqa determinantlarni hisoblaymiz:
.
(Bu determinantlarni hisoblab ko’rishni o’quvchiga havola etamiz).
Shunday qilib, Kramer formulalariga asosan,

bo’ladi.
3-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasining yechimini toping.
Yechish. Oldin sistemaning determinantini hisoblaymiz:

Sistema determinanti 0 ga teng, bunda ikki hol bo’lishi mumkin. Tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’lmasligi yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi mumkin. Buni aniqlash uchun yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:
Ikkinchi va birinchi tenglamalarni solishtirib, ikkinchi tenglama birinchi tenglamadan ikkiga ko’paytirish bilan hosil bo’lganligini payqaymiz. Demak, berilgan sistema
(2)
tenglamalar sistemasiga teng kuchli bo’ladi. Bu sistemaning birorta noma’lumiga ixtiyoriy qiymatlar berish bilan cheksiz ko’p yechimlar to’plamiga ega bo’lamiz, masalan,
bo’lsin, uni oxirgi sistemaga qo’ysak,

sistema hosil bo’lib, bo’ladi. Bu holda yechim hosil bo’ladi. bo’lsin, buni (2) sistemaga qo’yib, quyidagi sistemani hosil qilamiz:

bundan, bo’lib, yechimni olamiz.
Shunday qilib, noma’lumlarning biriga ixtiyoriy qiymatlar berib, cheksiz ko’p yechimlarni olamiz.
4-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. Berilgan sistema determinantini hisoblaymiz:

1. 
   bo’lib, yordamchi determinantlar ham bo’ladi. Bu tenglamalar sistemasi yechimga ega emas, chunki 1-tenglama bilan 3-tenglama o’zaro ziddir, ya’ni 1-tenglamani -3 ga ko’paytirib 3- tenglamaga hadma-had qo’shsak, 0=-3 tenglik hosil bo’lib, bu tenglamalar sistemasining birgalikda bo’lmasligini bildiradi.
   
2. 
   
3. 
   1-varaqa
   

1.Ushbu

tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching.

4. 
   
5. 
   2-varaqa
   

1.Ushbu

tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching.


3-varaqa

1.Ushbu

tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching.


4-varaqa

1.Ushbu

tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching.


Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer formulalaridan foydalanib yeching:

1.

3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.

11. 12

13 14.

15. 16.