4-Ma’ruza. Chegaraviy masalalarni yechish usullari

4-Ma’ruza.Chegaraviy masalalarni yechish usullari
1.Sistemalarni integrallash

2.Chegaraviy masalalarni echish usullari .

3. Otishma metod .

4. Ayirmali metodlar.

Runge-Kutta metodlari EHM yordamida hisoblash uchun qulay hisoblanadi.Chunki bu metodning quyidagi yaxshi xususiyatlari bor .

1. 
   Aniqliklari yaxshi (birinchi tartiblisidan boshqalarining).
   
2. 
   Ular oshkor metodlardir ,ya’ni _{ } , oldin aniqlangan qiymatlar orqali ma’lum formulalar orqali oshkor ifodalanadi .
   
3. 
   Barcha metodlarda qadamlar o’zgaruvchi bo’lishi mumkin :
   
4. 
   bu , echim tez o’zgaradigan joylarda qadamni kichraytirib , aks xolda qadamni kata qilib hisoblashga imkon beradi .
   
5. 
   Daslabki hisoblashni turini tanlab _{ } =_{ } ni berib ,hisoblashni oldindan ma’lum bo’lgan formulalar yordamida bajarish mumkin .
   

Bu xossalar Runge – Kutta metodini EHM yordamida hisoblash uchun qulay ekanligini ko’rsatadi . Shu sababli bu metod yordamida sistemani echishni qaraymiz .Umuman aytganda y va f(x,y) larni formal Y va F(X,Y) larga almashtirish kifoya .

Masalan

Ikkita tenglama uchun _{ } va _{ } larni taqribiy qiymatlarini y va z orqali belgilab , Runge – Kutte metodining to’rtinchi tartiblisini quydagicha yozish mumkin :

Bu yerda

Ko’pgina xisoblash programmalari shu formulalarga asoslangan .