4-mavzu Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari Reja

3-Teorema. Pog‘onasimon matritsaning rangi uning nolmas satrlari soniga teng.
Ixtiyoriy matritsaning rangini aniqlash uchun yuqorida kо‘rsatilgan qoida bо‘yicha elementar almashtirishlar yordamida matritsa pog‘onasimon matritsaga keltiriladi:

bu yerda
Pog‘onasimon matritsaning rangi ga teng.
Masalan, yuqoridagi misollarda boʻladi.
5-misol. matritsaning rangini aniqlang.
Yechish. Berilgan dastlabki matritsa ustida quyidagicha elementar almashtirishlar bajaramiz:

Matritsa pog‘onasimon matritsaga keltirildi. Uchinchi satr barcha elementlari nollardan iborat boʻlganligi sababli, berilgan matritsa rangi ikkiga teng.
O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   K chi tartibli minor deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   o‘lchamli matritsaning k chi tartibli minorlari soni qanday formula bilan topiladi?
   
3. 
   O‘rab oluvchi minor deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Matritsaning rangi deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Matritsa rangini hisoblashning qanday usullarini bilasiz?
   
6. 
   Matritsaning rangini topishning o‘rab oluvchi minorlar usuli algoritmini keltiring.
   
7. 
   Matritsa ustida elementar almashtirishlar deb qanday almashtirishga aytiladi?
   
8. 
   Matritsa ustida qanday amallarni bajarganda uning rangi o’zgarmaydi?
   
9. 
   Matritsaning rangini topishning elementar almashtirishlar usuli algoritmini keltiring.
   

Asosiy adabiyotlar:

1. 
   Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press, Edition, 2016.
   
2. 
   Grewal B.S. “Higher Engineering Mathematics”, Delhi, Khanna publishers, Edition, 2012.
   
3. 
   Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.
   
4. 
   Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
   
5. 
   Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
   
6. 
   Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.