5 lb. Book of gre practice Problems

120 and 720 only.
If 
x
is “greater than 3 but no more than 6,” then 
x
is 4,
5, or 6. If there are 4 judges sitting in 4 seats, they can be arranged 4! = 4 × 3
× 2 × 1 = 24 ways. If there are 5 judges sitting in 5 seats, they can be arranged

---

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 ways. If there are 6 judges sitting in 6 seats, they
can be arranged 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 ways. Thus, 24, 120, and
720 are all possible answers. Only 120 and 720 appear in the choices.
32. > –
3
c
 only.
For this problem, use the rule that multiplying or dividing
an inequality by a negative flips the inequality sign. Thus, multiplying or
dividing an inequality by a variable should 
not
be done unless you know
whether
to flip the inequality sign (i.e., whether the variable represents a
positive or a negative number).
1st inequality: TRUE. Multiply both sides of the original inequality by –3 and
flip the inequality sign.
2nd inequality: Maybe. Multiply both sides of the original inequality by 
b
to
get the 2nd inequality, but only if 
b
is positive. If 
b
is negative, the direction
of the inequality sign would have to be changed.
3rd inequality: Maybe. Multiplying both sides of the original inequality by –
3
b
could lead to the 3rd inequality, but because the inequality sign flipped,
this is only true if –3
b
is negative (i.e., if 
b
is positive).
33. 
(B).
From 
z
< 
y
– 
x
, the value of 
z
depends on 
x
and 
y
. So, solve for 
x
and
y
as much as possible. There are two cases for the absolute value equation: |
x
+ 
y
| = 10 means that ±(
x
+ 
y
) = 10 or that (
x
+ 
y
) = ±10. Consider these two
cases separately.
The positive case:
x
+ 
y
= 10, so 
y
= 10 – 
x
.
Substitute into 
z
< 
y
– 
x
, getting 
z
< (10 – 
x
) – 
x
, or 
z
< 10 – 2
x
.
Because 
x
is at least zero, 10 – 2
x
≤ 10.
Putting the inequalities together, 
z
< 10 – 2
x
≤ 10.
Thus, 
z
< 10.
The negative case:
x
+ 
y
= –10, so 
y
= –10 – 
x
.
Substitute into 
z
< 
y
– 
x
, getting 
z
< (–10 – 
x
) – 
x
, or 
z
< –10 – 2
x
.
Because 
x
is at least zero, –10 – 2
x
≤ –10.
Putting the inequalities together, 
z
< –10 – 2
x
≤ –10.
Thus, 
z
< –10.
In both cases, 10 is greater than 
z
. Quantity B is greater.
34. 
(A).
The variable 
a
is common to both quantities, and adding it to both

---

quantities to cancel will not change the relative values of the quantities:
Quantity A: (9 – 
a
) + 
a
= 9
Quantity B: 
+ 
a
= 
According to the given constraint, 
< 9, so Quantity A is greater.

---

35. 
(C).
If 
p
is an integer such that 1.9 < |
p
| < 5.3, 
p
could be 2, 3, 4, or 5, as
well as –2, –3, –4, or –5. The greatest value of 
p
is 5, for which the value of
f
(
p
) is equal to 5
2
= 25. The least value of 
p
is –5, for which the value of 
f
(
p
)
is equal to (–5)
2
= 25. Therefore, the two quantities are equal.
36. 
(D).
If 
< 0, then the two fractions have opposite signs. Therefore,
by the definition of reciprocals, must be the negative inverse of , no
matter which one of the fractions is positive. In equation form, this means 
= – , which is choice (D). The other choices are possible but not necessarily
true.
37. 
(C).
In order to get 
m
and 
n
out of the denominators of the fractions on the
left side of the inequality, multiply both sides of the inequality by 
mn
. The
result is 
kn
+ 
lm
> (
mn
)
2
. The direction of the inequality sign changes because
mn
is negative. This is an exact match with (C), which must be the correct
answer.
38. 
(D).
The inequality described in the question is 0 > 
> 
y
+ 
z
.
Multiplying both sides of this inequality by 
x
, the result is 0 < 1 < 
xy
+ 
xz
.
Notice that the direction of the inequality sign must change because 
x
is
negative. Therefore:
(A) Maybe true: true only if 
x
equals –1.
(B) Maybe true: either 
y
or 
z
or both can be negative.
(C) False: the direction of the inequality sign is opposite the correct
direction determined above.
(D) TRUE: it is a proper rephrasing of the original inequality.
(E) Maybe true: it is not a correct rephrasing of the original inequality.
39. 
(D).
When the GRE writes a root sign, the question writers are indicating
a non-negative root only. Therefore, both sides of this inequality are positive.
Thus, you can square both sides without changing the direction of the
inequality sign. So 
u
< –3
v
. Now evaluate each answer choice:
(A) Must be true: divide both sides of 
u
< –3
v
by 3.

---

(B) Must be true: it is given that –3
v
> 0 and therefore, 
v
< 0. Then,
when dividing both sides of 
u
< –3
v
by 
v
, you must flip the inequality
sign and get > –3.
(C) Must be true: this is the result after dividing both sides of the
original inequality by 
.
(D) CANNOT be true: adding 3
v
to both sides of 
u
< –3
v
results in 
u
+
3
v
< 0, not 
u
+ 3
v
> 0.
(E) Must be true: this is the result of squaring both sides of the original
inequality.

---

40. 
(D).
Since each of the three arcs corresponds to one of the 60° angles of
the equilateral triangle, each arc represents 
of the circumference of the
circle. The diagram below illustrates this for just one of the three angles in the
triangle:
The same is true for each of the three angles:
Since each of the three arcs is between 4
π
and 6
π
, triple these values to
determine that the circumference of the circle is between 12
π
and 18
π
.

---

Because circumference equals 
π
times the diameter, the diameter of this circle
must be between 12 and 18. Only choice (D) is in this range.

---