5 lb. Book of gre practice Problems

Quantity A
The average price of the books in
stock at the bookstore
Quantity B
$9.99

---

2 < 
x
< 4
3.
Quantity A
Quantity B

---

4.
Quantity A
The slope of line segment 
AB
Quantity B
The slope of line segment 
AC
In the figure above, the circle is inscribed in a square that has
area 16.
5.
Quantity A
The area of the shaded region
Quantity B
1
a
> 1
b
> 5

---

6.
Quantity A
(5
b
)
a
Quantity B
(
b
2
)
a
7.
Quantity A
(5 + 
a
)(3 + 
a
)
Quantity B
a
2
+ 2
a
+ 15
In triangle 
ABC
, 
AB
= 12, 
AC
= 10, and 
BC
= 5.
8.
Quantity A
The measure of angle 
A
Quantity B
The measure of angle 
C

---

9. If 
is a positive integer, how many integer values are possible for 
x
?
(A)
5
(B)
6
(C)
7
(D)
8
(E)
10
10. If 3
x
+ 6
y
= 69 and 2
x
– 
y
= 11, what is the value of 
y
?
11. If 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
= 7
x
, what is the value of 
x
?
(A)
9
(B)
10
(C)
12
(D)
63
(E)
9
7
12. In a certain election race, all of the 8,400 votes were cast for either
candidate A or candidate B. If votes for candidate A and votes for
candidate B were cast in a 4 to 3 ratio, how many votes were cast for
candidate A?
13. What is the sum of all the integers from –457 to 459, inclusive?
14. 
a
3
b
4
c
7
> 0. Which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
ab
is negative.
abc
is positive.

---

ac
is positive.

---

Questions 15 to 17 are based on the following chart.
15. In how many years between 1940 and 2010, inclusive, did the gross
federal debt exceed the gross domestic product?
(A)
Three
(B)
Four
(C)
Five
(D)
Six
(E)
More than six

---

16. During which decade was federal debt held by federal government
accounts closest to half of all federal debt?
(A)
1960s
(B)
1970s
(C)
1980s
(D)
1990s
(E)
2000s
17. At its highest point, what was the approximate ratio of federal debt held
by the public to that held by federal government accounts?
(A)
1 : 1
(B)
2 : 1
(C)
5 : 1
(D)
8 : 1
(E)
12 : 1
18. A number 
x
is 32% of a number 
y
. If 
y
is 20% of 
z
, what is 
z
in terms of 
x
?
(A)
0.064
x
(B)
0.64
x
(C)
6.4
x
(D)
(E)
19. If 
S
2
> 
T
2
, which of the following must be true?
(A)
S
> 
T
(B)
S
2
> 
T
(C)
ST
> 0
(D)
|
S
| > |
T
|
(E)
ST
< 0

---

20. In a certain nation, every citizen is assigned an identification number
consisting of the last two digits of the person’s birth year, followed by five
other numerical digits. For instance, a person born in 1963 could have the
identification number 6344409. How many identification numbers are
possible for people born in the years 1980–1982, inclusive?
(A)
360
(B)
2,880
(C)
288,800
(D)
300,000
(E)
2,400,000

---

Quantitative Diagnostic Test Scoring

---

Quantitative Diagnostic Test: Scoring Guide
Raw Quantitative
Score
Quantitative Reasoning Diagnostic Scaled
Score
20
169–170
19
167–169
18
164–166
17
161–163
16
159–161
15
157–159
14
155–157
13
153–155
12
152–154
11
150–152
10
149–151
9
147–149
8
145–147
7
143–145
6
142–144
5
139–141
4
136–138
3
133–135
2
130–132
1
130–131
0
130
NOTES:
Diagnostic Scaled Score is approximate.

---

(a)
If your time for this diagnostic section exceeded the 35-minute
guideline, this approximate score may not be indicative of your
performance under standard time conditions.
(b)
Scaled Score depends not only on how many questions were
answered correctly (Raw Score), but also on the overall difficulty of
the set of questions. This diagnostic test approximates the difficulty
of the official GRE
®
revised General Test.

---

Math Diagnostic Test Answers
1. 
(C).
In a repeating decimal, the portion under the bar repeats without end.
In Quantity A, the portion “1410” repeats, after an initial 0.0 that does not
repeat. In Quantity B, the portion “0141” repeats, starting immediately after
the decimal. To compare, write out more digits of each decimal:
Quantity A:
0.0141014101410…
Quantity B:
0.0141014101410…
The two quantities are equal; Quantity A and Quantity B are just different
ways of writing the same number.
2. 
(A).
Because there are twice as many paperbacks as hardbacks in stock, the
overall average price will be closer to the price of the paperbacks than the
price of the hardbacks. However, the fact that the problem gives price 
ranges
instead of prices complicates matters a bit. Calculate the lowest possible
overall average and the highest possible overall average to see whether that
average can be both lower and higher than $9.99.
To calculate the lowest possible overall average, assume the lowest price for
all paperbacks and all hardbacks ($8 and $14, respectively). Note that there
are twice as many paperbacks as hardbacks, which essentially double-weights
the $8:
This minimum average price is already greater than $9.99, so the maximum
average price would also be greater and there is no need to calculate it.
Quantity A is greater.
3. 
(D).
Since 2 < 
x
< 4, test values between 2 and 4 in both quantities to see
which quantity is larger for each example. On Quantitative Comparison
questions, try to prove (D), or at least test whether it’s possible.
If 
x
= 2.5, Quantity 
and Quantity 

---

. In this case, Quantity A is greater.
Before just randomly trying other values between 2 and 4, try to strategize: is
there an example in which Quantity B is greater? Since the two quantities
have the same denominator, focus on the numerators. 
x
– 3 is positive when 
x
> 3 and negative when 
x
< 3. Since the first number tested was less than 3,
next try something greater than 3.
If 
x
= 3.5, Quantity 
and Quantity 
. In this case, Quantity B is
greater. (Note: you could have stopped calculating the exact values of
Quantity A and Quantity B for this example once it became clear that
Quantity A was negative and Quantity B was positive.)

---

Alternatively, it would also be strategic to think about what number, if any,
could make the two quantities equal. If 
x
= 3, Quantity A = Quantity B = 0,
because both numerators will be 0, and 0 divided by any non-zero number is
just 0.
Since Quantity A is greater than Quantity B for some values of 
x
between 2
and 4, but Quantity B is greater than Quantity A for other values of 
x
between
2 and 4, the relationship cannot be determined from the information given.
4. 
(A).
While there are no numbers on the graph, both lines have positive
slopes (the lines rise upward when reading from left to right) and segment 
AB
is steeper than segment 
AC
. Thus, segment 
AB
has a greater slope.
While you should be cautious about making assumptions on the GRE, the fact
that the two lines form two sides of a triangle and meet at vertex 
A
shows that
the lines are not parallel, and segment 
AB
, which rises above segment 
AC
to
the right of their meeting point, is definitely steeper.
5. 
(B).
If the area of the square is 16, then the side of the square is 4. Since the
circle is inscribed in the square, its diameter is 4 and its radius is 2. Since the
area of a circle is 
πr
2
, the area of this circle is 4
π
. Thus, the combined area of
the four “corners,” outside the circle but inside the square, is 16 – 4
π
. The
shaded region is one of these four identical “corners,” so the area of the
shaded region is 
= 4 – 
π
≈ 4 – 3.14 = 0.86, which is less than 1.
Quantity B is greater.
6. 
(B).
Since both quantities have the same exponent as well as at least one 
b
inside the parentheses, one way to compare the quantities is to distribute that
exponent:
Quantity A:
(5
b
)
a
= 5
a
b
a
Quantity B:
(
b
2
)
a
= (
b
× 
b
)
a
= 
b
a
b
a
Because 
b
a
is positive (i.e., a positive base to a positive power) and common
to both quantities, it can be ignored or canceled from both:
Quantity A:
5
a
Quantity B:
b
a

---

Because the positive exponent is common to both quantities, a larger positive
base indicates the greater quantity. Because 
b
> 5, Quantity B is greater.
7. 
(D).
FOIL the terms in Quantity A:
(5 + 
a
)(3 + 
a
) = 15 + 5
a
+ 3
a
+ 
a
2
= 
a
2
+ 8
a
+ 15
Since 
a
2
and 15 appear in both quantities, eliminate them:
Quantity A:
8
a
Quantity B:
2
a

---

If 
a
is positive, Quantity A is greater. If 
a
is negative, Quantity B is greater. If
a
is zero, the two quantities are equal. Without information about 
a
, the
relationship cannot be determined from the information given.
(Note also, because neither quantity is set equal to zero or any other number,
it is impossible to actually “solve” either quantity to get roots or solutions for
a
.)
8. 
(B).
Begin by drawing the triangle described by the text and labeling the
sides:
According to the properties of triangles, the longer the side opposite an angle,
the larger the angle itself must be. Since angle 
A
opens to the shortest side,
length 5, but angle 
C
opens to the longest side, length 12, it must be true that
angle 
C
is greater than angle 
A
. Thus, Quantity B is greater.
9. 
(B).
If 
is a positive integer, then 
x
is a positive factor of 52 (i.e., 
x
divides evenly into 52). This question can most easily be solved by listing
positive factor pairs for 52, as listing in pairs will help prevent omissions.
Each pair multiplies to 52.
The factors of 52 are:
1 & 52
2 & 26
4 & 13
Check to make sure this list is complete. Looking down the left column, 1 and
2 made the list, then 3 didn’t divide evenly into 52, then 4 did. Since 4 pairs
with 13, check the other integers between 4 and 13. Since 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
and 12 don’t divide evenly into 52, this list is complete. There are 6 factors,

---

so the answer is (B).
10. 
7.
Multiply each term of the second equation by 6: 12
x
– 6
y
= 66. Why do
this? Because the first equation has a 6
y
, and the 
y
terms will now cancel
when the equations are added:

---

Plug 
x
= 9 back into an original equation to get 
y
:
2
x
– 
y
= 11
2(9) – 
y
= 11
18 – 11 =
y
y
= 7
In summary, 
x
= 9 and 
y
= 7. Be sure to use the value of 
y
to select your
answer, and not the value of 
x
.
11. 
(B).
Factor 7
9
out of 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
+ 7
9
to get:
7
9
(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 7
9
(7)
Or, just count that there are seven 7
9
’s in the original sum, which can be
written as 7 × 7
9
.
Since 7
9
(7) is the same as 7
9
(7
1
), simplify further: 7
9
(7
1
) = 7
(9 + 1)
= 7
10
.
Thus, 
x
= 10.
Note: it is 
not
correct to simply add the original exponents together. When
adding or subtracting exponential expressions with the same base, it is not
possible to directly combine exponents. Factoring out is the correct
procedure.
12. 
4,800.
If votes for candidate A and votes for candidate B were in a 4 to 3
ratio, then for every 4 votes candidate A got, candidate B got 3. You can think
of these votes as existing in “sets” of 7 votes.
Divide 8,400 by 7 to get 1,200. Thus, the votes were cast in 1,200 “sets” of 7.
In each “set,” the votes went A A A A B B B (4 votes for A, 3 for B). Thus,
the total number of votes for A is 1,200 × 4 = 4,800.
13. 
917.
There must be a trick to this, as it would be impossible to sum so
many numbers under GRE time constraints, even with a calculator. To see the
trick, try an example with much smaller numbers. For instance, what is the
sum of all the integers from –2 to 4, inclusive?
New example: 
That is, –2 and 2 cancel, –1 and 1 cancel, and 0 has no impact on the sum. So
the sum is just the leftover numbers at the end, 3 + 4 = 7.

---

Similarly, in the set –457, –456 … 0 … 456, 457, 458, 459, all the integers
from –457 to 457 cancel each other out. Only 458 and 459 remain. The sum is
458 + 459 = 917.
14.