5 lb. Book of gre practice Problems

“
ac
 is positive” only.
Since 
b
4
must be positive, if 
a
3
b
4
c
7
is positive, 
a
3
c
7
must also be positive. Since putting an 
odd
exponent on a number doesn’t
change whether the number is positive or negative, 
ac
must be positive, so the
third statement is true. The other statements require knowledge of the sign of
b,
which is not known here, since the even exponent “hides” whether the
underlying base is positive or negative.
15. 
(A).
The chart expresses gross federal debt as a percent of gross domestic
product, so federal debt exceeded gross domestic product in any year in which
the value of the graph rose above 100. Only during three years in the 1940s
does the graph extend above 100.

---

16. 
(E).
Federal debt held by federal government accounts would be half of
all federal debt in any year in which the dark, bottom portion of the bar
equaled the lighter, top portion. Although it never actually reached 50% of the
total federal debt, the dark portion of the bar came closest to equaling the light
portion during the 2000s.
17. 
(D).
The ratio of federal debt held by the public to that held by federal
government accounts for any given year would be the measure of the lighter
top bar over the measure of the darker bottom bar for that year. (To get the
measure of the lighter top bar, you must subtract the value of the darker
bottom bar.)
While the federal government accounts percent hovered near the low teens
throughout most of the graph, debt held by the public rose above 100% during
portions of the 1940s. Identify the year in which the lighter top bar is the
largest in comparison to the darker lower portion. In this chart, it happens to
be the tallest bar overall, which was 1946, although it’s not necessary to
identify the exact year:
Total bar: 120 (actually a bit more)
Dark bottom bar: 15 (or a bit less)
Light top bar: 120 (or more) – 15 (or less) = 105 (or a bit more)
The ratio is thus 105 (slightly more) : 15 (maybe less), which is 7 : 1 (or a bit
higher). Among the given options, this ratio is closest to 8 : 1.
18. 
(D).
Translate the percent relations in the problem into algebraic
statements. First, “a number 
x
is 32% of a number 
y
” becomes:
x
= 0.32
y
Similarly, “
y
is 20% of 
z
” becomes:
y
= 0.2
z
Substituting for 
y
from the second equation into the first eliminates 
y
and
gives the following relationship between 
x
and 
z
:
x
= 0.32(0.2
z
)
x
= 0.064
z
Finally, the problem asks for 
z
in terms of 
x
, so isolate the variable 
z
by
dividing both sides of the equation by 0.064:

---

19. 
(D).
The square root of a squared variable is equal to the absolute value of
that variable: 
, not 
x
. So, taking the square root of both sides of
this inequality results in |
S
| > |
T
|. Answer choice (A) does not have to be true
because 
S
could be negative while 
T
is positive. For example, if 
S
= –5 and 
T
= 4, then 
S
2
> 
T
2
. Testing fractions in answer choice (B) shows that it does not
have to be true. If 
S
2
= 
and 
T
2
= 
, then 
T
= 
or –
. 
is greater
than 
, which means that 
T
can be greater than 
S
2
. Answer choice (C) does
not have to be true because 
S
and 
T
could have opposite signs. Answer choice
(E) does not have to be true because 
S
and 
T
could have the same sign.
20. 
(D).
This is a combinatorics problem in which 
order matters
(as it always
does with passcodes, ID codes, etc.). Since the identification numbers each
have 7 digits, draw 7 slots. In each slot, list the number of possibilities for that
slot.
Since the question asks only about identification numbers for people born in
1980, 1981, and 1982, the identification numbers must begin with 80, 81, or
82. Thus, only 8 (1 option) can go in the first slot. Only 0, 1, or 2 (3 options)
can go in the second slot:
Note that there is no rule against repeating a number in an identification
number (the problem gives the example “a person born in 1963 could have
the code 6344409”), so each remaining slot can each contain any of the digits
0–9 (10 options):
This fundamental counting principle states that the total number of choices is
equal to the product of the independent choices. To calculate the answer,
multiply 1 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 300,000.
Alternatively, note that for each birth year, the part of the identification
number unique to the individual is a 5-digit number. These could be 00000–
99999 (99,999 + 1 = 100,000 options). There are 100,000 possible numbers
for each of 3 years, or 300,000 identification numbers possible.

---