5 lb. Book of gre practice Problems

S
1
to 
S
3
, the problem gives two values but not the middle
one (
S
2
). What version of the formula would include those three terms?
S
3
=
S
2
+ 
S
1
– 1
10 =
S
2
+ (11) – 1
10 =
S
2
+ 10
0 =
S
2
To get each subsequent term, sum the two previous terms and subtract 1.
Thus, 
S
4
= 10 + 0 – 1 = 9 and 
S
5
= 9 + 10 – 1 = 18:
23. 
(E).
The sequence 
S
n
= 
S
n
– 1
+ 
S
n
– 2
+ 
S
n
– 3
– 5 can be read as “to get any
term in sequence 
S
, sum the three previous terms and subtract 5.”
The problem gives the first, second, and 
fourth
terms and asks for the sixth
term:

---

Within the sequence 
S
1
to 
S
4
, the problem gives three values but not the fourth
(
S
3
). What version of the formula would include those four terms?
S
4
=
S
3
+ 
S
2
+ 
S
1
– 5
–4 =
S
3
+ 4 + 0 – 5
–4 =
S
3
– 1
–3 =
S
3

---

Fill in the newly calculated value. To find each subsequent value, continue to
add the three previous terms and subtract 5. Therefore, 
S
5
= –4 + (–3) + 0 – 5
= –12. 
S
6
= –12 + (–4) + (–3) – 5 = –24:
24. 
1,778.
The sequence 
P
n
= 10(
P
n
– 1
) – 2 can be read as “to get any term in
sequence 
P
, multiply the previous term by 10 and subtract 2.”
The problem gives the first term and asks for the fourth:
To get 
P
2
, multiply 2 × 10, then subtract 2 to get 18. Continue this procedure
to find each subsequent term (“to get any term in sequence 
P
, multiply the
previous term by 10 and subtract 2”). Therefore, 
P
3
= 10(18) – 2 = 178. 
P
4
=
10(178) – 2 = 1,778.
25. 
(A).
The sequence 
S
n
– 1
= (
S
n
) can be read as “to get any term in
sequence 
S
, multiply the term 
after
that term by .” Since this formula is
“backwards” (usually, later terms are defined with regard to previous terms),
solve the formula for 
S
n
:
S
n
– 1
=
(
S
n
)
4
S
n
– 1
=
S
n
S
n
= 4
S
n
– 1
This can be read as “to get any term in sequence 
S
, multiply the previous term
by 4.”
The problem gives the first term and asks for the fourth:

---

To get 
S
2,
multiply the previous term by 4: (4)(–4) = –16. Continue this
procedure to find each subsequent term. Therefore, 
S
3
= (4)(–16) = –64. 
S
4
=
(4)(–64) = –256:

---

26. 
(B).
The first term of the sequence is 45, and each subsequent term is
determined by adding 2. The problem asks for the sum of the first 100 terms,
which cannot be calculated directly in the given time frame; instead, find the
pattern. The first few terms of the sequence are 45, 47, 49, 51…
What’s the pattern? To get to the 2nd term, start with 45 and add 2 once. To
get to the 3rd term, start with 45 and add 2 twice. To get to the 100th term,
then, start with 45 and add 2 ninety-nine times: 45 + (2)(99) = 243.
Next, find the sum of all odd integers from 45 to 243, inclusive. To sum up
any evenly spaced set, multiply the average (arithmetic mean) by the number
of elements in the set. To get the average, average the first and last terms.
Since 
= 144, the average is 144.
To find the total number of elements in the set, subtract 243 – 45 = 198, then
divide by 2 (count only the odd numbers, not the even ones): 
= 99
terms. Now, add 1 (to count both endpoints in a consecutive set, first subtract
and then “add 1 before you’re done”). The list has 100 terms.
Multiply the average and the number of terms:
144 × 100 = 14,400
27. 
(D).
This is an arithmetic sequence where the difference between
successive terms is always +10. The difference between, for example,