5 lb. Book of gre practice Problems

and
only.
To start, compute each value:
The question asks for exactly two values that sum to a number between 1 and
2.
No two of the positive numbers sum to a number between 1 and 2. So the
answers must be a positive and a negative. The only two possibilities that
work are 2.8 and –1.1.
27. 
,
, and
only.
The product of three of the numbers
must be less than –1. You can brute-force the calculation by trying all possible
products, but use the relative size of the numbers to reduce the effort.

---

Notice that the four answer choices are all very close to –1, but some are
greater than –1, and others are less than –1. To get the exact order, you can
use the calculator, or you can think about the difference between each fraction
and –1:
, which is less than the previous
number (since 
)
, a greater decrease from –1
than the previous number

---

So the order of the original numbers relative to each other and to –1 is this: 
< –1 < 
.
Try multiplying the three lowest numbers first, since they will produce the
lowest product. Only 
one
product of the three numbers can be less than –1 (or
there would be more than one right answer), so the three numbers must be as
follows, as you can check on the calculator:
≈ –1.052 … < –1
28. 
(B).
First, simplify inside the parentheses. Then, square and add:
The answer is 
.
29. 
(D).
If the left-hand side of the equation is equal to 1, then the numerator
and denominator must be equal. Thus, the denominator must also be equal to
3:
+ 1 = 3
= 2
m
+ 1 = 2
m
1 = 
m
Alternatively, plug in each answer choice (into both instances of 
m
in the
original equation), and stop as soon as one of them works.
30. 
(B).
Cancel common factors in each quantity and substitute in for 
rs
:
Quantity A: 

---

Quantity B: 
At this point, use the calculator, or compare the two quantities with an
“invisible inequality”:
Since everything is positive, it is safe to cross-multiply:
2 × 3 ?? 3

---

Now square both sides. Since everything is positive, the invisible inequality is
unaffected:
(2 × 3)
2
?? 3
2
× 2 × 3
36 ?? 54
Since 36 < 54, Quantity B is greater.
31. 
(A).
To divide fractions, multiply by the reciprocal:
Quantity A: 
Quantity B: 
Square both quantities to get rid of the square roots:
Quantity A: 
Quantity B: 
At this point, use the calculator. Quantity A is approximately 1.389, whereas
Quantity B is approximately 1.344.
32. 
(A).
To determine which fraction is greatest, cancel common terms from
all five fractions until the remaining values are small enough for the
calculator. Note that every choice has at least one 5 on the bottom, so cancel
5
1
from all of the denominators.
Note also that every fraction has a power of 2 on the bottom, so convert 16,
32, 512, 4
6
, and 2
11
to powers of 2. Since 16 = 2
4
, 32 = 2
5
, 512 = 2
9
, and 4
6
=
(2
2
)
6
= 2
12
, the modified choices are:
(A)

---

(B)
(C)
(D)
(E)

---

Since every choice has at least 2
4
on the bottom, cancel 2
4
from all 5 choices:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Note that the numerators also have some powers of 2 and 5 that will cancel
out with the bottoms of each of the fractions. In choice (C), 30 = (2)(3)(5):
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
These values are now small enough for the calculator. Note that the GRE
calculator does not have an exponent button—to get 2
8
, you must multiply 2
by itself 8 times. This is why you should memorize powers of 2 up to 2
10
, and
powers of 3, 4, and 5 up to about the 4th power.

---

(A)
1.4
(B)
0.02
(C)
0.0375
(D)
0.01953125
(E)
0.00625
Alternatively, you might notice in the previous step that only the choice (A)
simplified fraction is greater than 1; in all the others, the denominator is
greater than the numerator.
33. 
(D).
Without knowing the signs of the variables, do not assume that 
m
is
greater than 
n
. While it certainly 
could
be (e.g., 
m
= 4, 
n
= 2, and 
p
= 1), if 
p
is negative, the reverse will be true (e.g., 
m
= 2, 
n
= 4, and 
p
= –1).

---

34. 
(A).
This expression is complicated, but the answer choices are just
numbers, so the variables must cancel. This, and the relative lack of
constraints on the variables, suggests that you can plug in values for 
x
and 
y
and then solve.
Try 
x
= 2 and 
y
= 3. For these numbers, 2
x
≠ y and 5
x
≠ 4
y
as required. Any
other numbers that also follow those constraints would yield the same result
below:
35. 
(E).
To divide fractions, multiply by the reciprocal of the divisor:
Now break down to primes and cancel common factors:

---