5-Mavzu Binar, n-ar amallar. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar. Kongruyensiya. Darsning texnologik xaritasi

Ta’rif. Aⁿ dekart koʻpaytmaning tartiblangan har bir (a₁, a₂, ..., a_n) elementiga A toʻplamning yagona a_n+1 elementi mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda A toʻplamda rangi p ga teng boʻlgan (p oʻrinli) p - ar operasiya (algebraik amal) aniqlangan deyiladi.
p-ar operasiyani f orqali belgilasak, u holda uni f(a₁, a₂, ..., a_n)=a_n+1 yoki (a₁, a₂, ..., a_n)f=a_n+1 koʻrinishlarda yoziladi. Ayrim xollarda a_n+1A boʻlishi mumkin. Bunday holda qaralayotgan algebraik amal qismiy algebraik amal deb yuritiladi.
Misol. Natural sonlar toʻplamida qushish va koʻpaytirish amallari binar operasiya boʻladi. Bu toʻplamda ayirish amali іismiy binar operasiya boʻladi.
Bitta toʻplamning uzida bir nechta algebraik amallar aniqlangan boʻlishi mumkin. Faraz kilaylik A  toʻplamda ikkita har xil o va  binar operasiyalar berilgan boʻlsin.
Ta’rif. Agar o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a va v elementlari uchun aov=voa tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda o operasiya A toʻplamda kommutativ deyiladi.
Masalan, har qanday sonlar toʻplamida aniqlangan qushish va koʻpaytirish amallari kommutativ boʻlib, darajaga koʻtarish amali kommutativ emas, ya’ni a^v v^a boʻladi.
Ta’rif. Agar o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a, v, s elementlari uchun ao(vos)=(aov)os tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda o operasiya A toʻplamda assosiativ deyiladi.
Masalan, har qanday sonlar toʻplamida qushish va koʻpaytirish amallari assosiativ boʻlib, darajaga koʻtarish amali assosiativ emas, ya’ni (a^v)^s ( a, v, sR).
Ta’rif. o va  operasiyalar aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a, v, s elementlari uchun ao(vs)=(aov)(aos) tenglik bajarilsa, u holda o operasiya  operasiyaga nisbatan distributiv deyiladi.
Masalan, sonlar toʻplamida aniqlangan koʻpaytirish amali qushish amaliga nisbatan distributiv, lekin qushish amali koʻpaytirish amaliga nisbatan distributiv emas.
Ta’rif. o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy x va u elementlari uchun xoa=uoa(aox=aou) tenglikdan x=u tenglik kelib chiqsa, u holda A toʻplam elementlari uchun o amalga nisbatan ungdan (chapdan) kiskartirish qonuni oʻrinli deyiladi. Agar A toʻplamda bir vaqtning uzida chapdan va ungdan kiskartirish qonuni oʻrinli boʻlsa, u holda A toʻplamda kiskartirish qonuni oʻrinli deyiladi.
o operasiyaga nisbatan neytral va simmetrik elementlar tushunchalari mustaqil ta’limda alohida oʻrganiladi. Shuning uchun bu tushunchalarga tuxtamaymiz.
Tekshirish savollari
1. Binar operasiya (algebraik amal) xakida tushuncha bering?
2. Algebraik amallarning qanday turlarini bilasiz?
3. Algebraik amallarning xossalarini aytib bering?


Tayanch tushunchalar
1. Toʻplam va ular ustida amallar.
2. Toʻplamlarning dekart koʻpaytmasi.
3. Akslantirish.
4. Kortej.