6 – mavzu. Elektr maydon kuchlanganligi va potensiali nazorat uchun savollar

MASALALAR YECHISH UCHUN USLUBIY KO‘RSATMALAR

Ma’lumki, qo‘zg‘almas elektr zaryadlarning o‘zaro ta’siri- statistik masala bo‘lib, tizimning elektr va mexanik kuchlari quyidagi shartga bo‘ysunishi kerak .

Nuqtaviy zaryad uchun Kulon kuchi . Bu yerda -maydon kuchlanganligi, - maydonga kiritilgan zaryad. Sirt bo‘ylab tekis taqsimlangan zaryadlar hosil qilgan maydon kuchlanganligi va potensiali Ostragradskiy-Gauss teoremasi yordamida topiladi. Agar maydonni bir nechta zaryadlar hosil qilsa, natijaviy kuchlanganlik maydon superpozitsiya prinsipiga binoan har bir zaryadning hosil qilgan maydon kuchlanganliklarining vektor yig‘indisi bilan aniqlanadi.
Elektr maydon potensiali – energetik tavsif bo‘lib, skalyar kattalikdir. Natijaviy maydon potensiali har qaysi zaryad yaratgan maydon potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng . Potensiallar farqini aniqlashda maydon potensiali va kuchlanganligi orasidagi o‘zaro bog‘lanishdan foydalaniladi: . Lekin bir jinsli bo‘lmagan maydon uchun, bu ifodani qo`llab bo‘lmaydi. Bunday hol uchun quyidagi formuladan foydalahiladi

Elektrostatik maydon doimiysi .



MASALA YECHISH NAMUNALARI
1-masala.
Ikkita nuqtaviy zaryad Q =10 Kl va Q 2 10 Kl havoda bir-biridan d=10 sm masofada joylashtirilgan. Zaryadlardan r =9 sm va r =7 sm masofadagi A nuqtada maydon kuchlanganligi va potensiali aniqlansin.
Yechish.
A nuqtadagi natijalovchi maydon kuchlanganligi vektori va zaryadlar hosil qilgan elektr maydon kuchlanganliklarining superpozitsiyasi bilan topiladi: , bu yerda, va lar mos ravishda va zaryadlar yaratgan maydon kuchlanganliklari. 1-rasmda -vektor - dan chiqadi, chunki bu zaryad musbat. -vektor tomonga yo‘nalgan, chunki manfiy zaryad. Natijalovchi vektorning yo‘nalishi va qiymati paralellogramning dioganaliga mos keladi.
vektorning absolyut qiymati quyidagicha topiladi:
, (1)
bo‘lgani uchun
. (2)
Nuqtaviy zaryadning maydon kuchlanganligi
Kosinuslar teoremasidan . Berilganlarni SI birliklar sistemasida formulaga qo‘yib hisoblaymiz



Natijalovchi maydonning potensiali ( ₎ zaryadlar ( va ) hosil qilgan maydon potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng
. (5)
-musbat zaryad bo‘lgani uchun, uning maydonining potensiali musbatdir, - manfiy zaryad, shu sababli uning mydonining potensiali manfiydir.
Nuqtaviy zaryadni maydon potensiali quyidagi formuladan topiladi
.
Berilganlarni o‘rniga qo‘yib quyidagini hosil qilamiz
,
2-masala.
Zaryadining sirt zichligi bo‘lgan cheksiz tekislik hosil qilgan elektr maydon ichiga joylashtirilgan (chiziqli zaryad zichligi ) cheksiz uzun ipning har bir uzunlik birligiga ta’sir etuvchi kuch topilsin (2-rasm).
Yechish:
Ta’sir etuvchi kuch
F=QE. (1)
E -zaryadlangan tekislikning bir jinsli elektr maydon kuchlanganligi
, (2)
bunda: - tekislikning sirt zaryad zichligi, elektr doimiysi.
Maydon ichiga joylashtirilgan ipning zaryadi:
Q= , (3)
bir tekis zaryadlangan ipning chiziqli zaryad zichligi.
(2) va (3) formulalarni (1) ga qo‘yamiz:
. (4)
Ipning uzunlik birligiga ta’sir etuvchi kuchni topish uchun ni ga bo`lamiz
; .
3-masala.
Radiusi R=0.1 m bo‘lgan zaryadlangan sferani sirtidan =0.5 m masofada zaryad miqdori Q=10 Kl bo‘lgan nuqtaviy zaryad joylashtirilgan (3-rasm). Nuqtaviy zaryadni zayadlangan sfera tomon =0.2 m masofagacha yaqinlashtirish uchun qanday ish bajarish kerak? Sfera =25 kB gacha zaryadlangan.
Yechish: E lektr maydonida zaryadni siljitish uchun bajarilgan ish:
. (1)
Sferaning hosil qilgan maydoni r >> R bo‘lganda ham zaryadni markazga joylashtirgandagi kabi bo‘ladi. 1 va 2 nuqtalarning potensiallari
, (2)
. (3)
va lar mos ravishda 1 va 2 nuqtalardan sferaning markazigacha bo‘lgan masofalar. Sferaning zaryadi (Q) ni dan topamiz : . (4)
=1 deb olib , (4) ni (2) va (3) ga qo‘yamiz
, .
ning qiymatlarini (1) ga qo‘yamiz


.