6-ma’ruza. Ko’p o’zgaruvchili chiziqli regressiya Reja

6-ma’ruza. Ko’p o’zgaruvchili chiziqli regressiya


Reja:
1. Faol tajribani rejalashtirish.
2. Faktorlar asosiy sathlarining qiymatlarini tanlash.
3. Ko’p o’zgaruvchili chiziqli regressiya uchun kichik kvadratlar usuli.
4. Gradiyent tushish usuli.
5. Stoxastik gradiyent tushush.


Tayanch iboralar. Faol tajriba, optimal xossalar, statistik usullar, strategiya, intuisiya, sxema, matrisasini ko’rish, faktorlar, ko’p faktorli rejalashtirish, sathlar kombinasiyalari, uzluksiz, chiziqsiz, faktorli fazo, sirt, ekstremal qiymatlar, modellashtirish, randomizasiya, algoritm (algorithm), texnik-iqtisodiy shart, interval, optimallashtirish, axborot, yuqori chegara , yelka, past aniqlik, sirtning egriligi, kodlash, dispersiya, Stpyudent alomati, normal qonun, Kochren mezoni, Fisher mezoni, eng kichik kvadratlar usuli, qizil chiziq, ko’k chiziq, firma, qiyalik, standart chetlanish, gradiyent tushish usuli, kosinus, Gauss shovqini, beta-versiya, Nesterov impulsi( Nesterov Impulse ), stoxastik gradiyent tushish, darcha, momentum, Python algoritmi.

6.1. Faol tajribani rejalashtirish

Tajribani rejalashtirish - ma’lum optimal xossalarga ega bo’lgan sinovlarni oldindan tuzilgan sxema bo’yicha yo’lga qo’yishdir.
Ilgari matematik - statistik usullar faqat tajriba natijalarini qayta ishlashda qo’llanilgan bo’lib, tajriba o’tkazish strategiyasini tanlash tadqiqodchining intuisiyasi bo’yicha aniqlanar edi. Hozirgi davrda tajriba o’tkazish sxemasini tuzish, tajriba natijalarini tahlil qilishda tajribani rejalashtirish deb atalgan matematik statistik usullar qo’llaniladi. Bunda tadqiqotchining tajribaviy bilimlari ham hisobga olinadi.
Tajribani rejalashtirishda ikkita - zaruriy tajribalar sonini aniqlash, ya’ni rejalashtirish matrisasini qurish va natijalarni qayta ishlashning matematik usullarini tanlash masalasi yechiladi.
Tajribani rejalashtirish matrisasi faktorlarning har xil qiymatlari va tajriba natijalaridan tuzilgan jadvaldir. Tajribalar soni masalaning mohiyatiga qarab aniqlanadi. Tajribaning bir faktorli va ko’p faktorli rejalashtirish ko’rinishlari mavjud.
Tajribani bir faktorli rejalashtirishda faktorlarning chiquvchi ko’rsatkichiga ta’sirlari navbat bilan o’rganiladi, ya’ni tajriba o’tkazishda faqat bitta faktorning qiymati o’zgartirilib, qolgan faktorlar o’zgarmas deb qaraladi.
Ikki faktorli tajribani rejalashtirish matrisasi 6.1 - jadvalda keltirilgan.

6.1 - jadval.

X2 faktorning sathlari	X1 faktorning sathlari
	X1^(1)	X1^(2)	X1^(3)	X1^(4)	X1^(5)
X2^(1) X2^(2) X2^(3) X2^(4) X2^(5)	Y11 Y12 Y13 Y14 Y15	Y21 Y22 Y23 Y24 Y25	Y31 Y32 Y33 Y34 Y35	Y41 Y42 Y43 Y44 Y45	Y51 Y52 Y53 Y54 Y55

6.1 - jadvalda X₁^(r) va X₂^(q) - faktorlarning qiymatlari sathlari, r, q - faktorlar sathlari tartib raqamlari. X₁ ning r - sathiga, X₂ ning q - sathiga to’g’ri keluvchi chiquvchi faktorlarning qiymati Y_rq bilan belgilangan.

6.1 - jadvalda sathlar soni X₁ uchun ham, X₂ uchun ham K=5. Bu holda faktorlar sathlari kombinasiyalari soni 25 ga teng bo’ladi. Agar har bir kombinasiya uchun bittadan ortiq tajriba o’tkazilsa, u holda ularning o’rtachasi olinadi.
Tajriba natijalarini qayta ishlash natijalarini olamiz:
X₂=X₂⁽¹⁾ bo’lganda, Y₁=F₁(X₁)=F’(X₁,a₁,b₁,c₁),
X₂=X₂⁽²⁾ bo’lganda, Y₂=F₂(X₁)=F’(X₁,a₂,b₂,c₂),
....................................................................
X₂=X₂^(k) bo’lganda, Y_k=F’_k(X₁)=F(X₁,a_k,b_k,c_k),
Bunda a_i, b_i, c_i - regressiya koeffitsiyentlari.
Shunday qilib, Y₁=F(X₁,a,b,c) bog’lanishni topamiz, bunda a=(X₂), b=(X₂), c=(X₂), Bularni o’rniga qo’ysak, у=F(X₁,(X₂),(X₂),(X₂)) jarayon yoki tizimning ikki faktorli matematik modeliga ega bo’lamiz.
O’qlari faktorlarning qiymatlaridan iborat bo’lgan fazo - faktorli fazo deyiladi. Uning qiymatlarga mos nuqtalardan tashkil topgan sirt akslantirilgan (otklik) sirt deyiladi (6.1.a-rasm). Y=F(X₁,X₂) funksiya akslantirilgan (otklik) funksiya deyiladi.

6.1 - rasm. a) akslantirilgan (otlik) sirt, b) sath chiziqlari.
Agar akslantirilgan sirtni tekislikka parallel tekisliklar bilan kesilsa, sath chiziqlari hosil bo’ladi. (6.1.b-rasm).
Faktorlar qiymatlarining o’zgarish sohasi jarayon yoki tizimning texnik imkoniyatlariga bog’liq bo’ladi.
Faktorning modellari ekstremal qiymatlariga mos keladigan qiymatlarini aniqlashda klassik tahlil usullaridan foydalaniladi.
Natijalarning talab qilingan aniqligiga erishish uchun ko’p sondagi tajribalar o’tkazishga to’g’ri keladi. Bir faktorli modellashtirishda faktorning boshqa faktorlarga bog’liqlik darajasini aniqlab bo’lmaydi va model koeffitsiyentlari oz miqdordagi tajribalar natijalari bo’yicha aniqlanadi.
Agar tajriba o’tkazilayotgan paytda hamma faktorlar o’zgartirib turilsa, bunday modellashtirish ko’p faktorli modellashtirish deyiladi. Bunday rejalashtirish tajribalar soni oz bo’lganda yetarlicha aniqlikni ta’minlaydi.
Bu holda koeffitsiyentlarni aniqlashda hamma tajriba natijalaridan foydalanilib, ularning aniqligi yuqori bo’ladi.
Agar matematik modelp Y=₀+₁x₁+₂x₂+...+_nx_n chiziqli ko’rinishda bo’lsa, uning koeffitsiyentlarini aniqlash uchun N=(n+1) ta tajriba o’tkazish kifoya qiladi. Bunda faktorlar soni ortishi bilan regressiya koeffitsiyentlarining dispersiyasi kamayadi. Tajribani ko’p faktorli rejalashtirishda tajriba natijalari biror qiymatga yaqin keltiriladi (randomizasiyalanadi). Bu holat nazorat qilinmaydigan faktorlarni chiqarib tashlash imkonini beradi.
Ko’p faktorli tajribani rejalashtirish to’la faktorli, kasr faktorli ekstremal tajribalar va dispersion tahlil o’tkazish bilan amalga oshiriladi. Har bir tajriba yoki tahlil ma’lumotlarini qayta ishlash usullari har xil bo’ladi.