6-ma’ruza. Ko’p o’zgaruvchili chiziqli regressiya Reja

6.2. Faktorlar asosiy sathlarining qiymatlarini tanlash

Tajriba o’tkazishda kiruvchi va chiquvchi ko’rsatkichlarning o’zgarishi texnik-iqtisodiy shart sharoitlarga qarab cheklangan bo’ladi.

Faktorlar o’zgarish sohalarining chegaralarini tanlash jarayon yoki tizimning xossalari yoki oldin o’tkazilgan tajribalardan chiqarilgan xulosalarga qarab tanlanadi (X_iminX_iX_imax). Y funksiyaning chegaralari (Y_iminY_iY_imax) ham shu tarzda aniqlanadi. X_i va Y_i larning o’zgarish chegaralari aniqlangandan keyin bu sohaning lokal bo’g’inini aniqlashga o’tiladi.
Bu bo’g’in faktor fazoda faktorning X_0i asosiy sathi va o’zgarish intervali I_i bilan aniqlanadi. Faktor asosiy sathining qiymati tanlangan sohaning ichida yotadi, yahni:
(X_imin+_iI_i)  X_0i  (X_imax - _iI_i). (6.1)
Bunda _i1 - faktorning o’zgarish intervalini xarakterlovchi koeffitsiyent. Jarayon yoki tizimni optimallashtirishda faktorlarning o’zgarish chegaralari hisobga olinib, uning talab qilingan qiymatida faktorning qabul qilishi zarur bo’lgan qiymatlari topiladi. Agar faktorlar sathlari asosiy qiymatlari haqida hech qanday axborot bo’lmasa, bu qiymatlar o’zgarish intervallari oralig’ida ixtiyoriy tanlanadi. Asosiy qiymatlar tanlangandan so’ng faktorlarning o’zgarish intervallari I_i deb shunday songa aytiladiki, bu sonni X_0i ga qo’shganda faktorning yuqori chegarasi X_yui=X_0i+I_i, X_0i dan ayirganda faktorning quyi chegarasi X_qi=X_0i-I_i hosil bo’ladi (faktorlar faqat ikkitadan qiymat qabul qilganda). Umuman, X_yui=X_0i+_iI_i, X_qi=X_0i-_iI_i bo’lib, bunda _i - yelka deyiladi va amalda natural son ko’rinishida tanlanadi.
Faktorning o’zgarish intervalini tanlash, tajribani rejalashtirishning muhim shartlaridan biridir. Agar o’zgarish intervali juda kichik qilib tanlansa, faktorning modelga tasirini sunhiy tarzda kamaytirilishiga olib keladi. Aksincha, agar faktorning o’zgarish intervali mehyoridan ortib ketsa, model chiziqli tarzda ifodalanishi mumkin. Har ikkala holda ham noqulay vaziyatdan chiqish tadqiqotchining tajribasi va intuisiyasiga bog’liq bo’ladi.
Faktorning o’zgarish intervalini tanlashda tadqiqotchi jarayon yoki tizim haqida quyidagi ma’lumotlarni hisobga olishi zarur:
1) faktorning o’lchash aniqligi, bunda shartli ravishda 2% yuqori, 5% o’rtacha va 10% past aniqlik deb qabul qilingan; bir faktorli tajribani o’tkazish natijasida aniqlangan akslantirilgan sirtining egriligi; 2) faktor fazoning har xil nuqtalarida chiqish ko’rsatkichi qiymatining o’zgarish miqyosi, ya’ni y=Y_max -Y_min, uy bo’lsa - tor miqyosli, y>y bo’lsa - keng miqyosli ko’rsatkichlar deb atashga kelishilgan, bunda y  -Y ning o’rta kvadratik og’ishi.
Faktorning o’zgarish miqyoslarini quyidagicha atashga kelishilgan:
I_i  0.1 (X_imax-X_imin) bo’lsa, interval tor;
I_i  0.3 (X_imax-X_imin) bo’lsa, interval o’rtacha;
I_i > 0.3 (X_imax-X_imin) bo’lsa, interval keng.
Faktorlarning o’zgarish intervalining o’lchamlari yuqoridagi ma’lumotlar bo’yicha tanlanadi.
Faktor o’zgarishining keng intervali quyidagi hollarda tanlanadi:
1) Y ko’rsatkichning o’zgarish miqyosi ixtiyoriy bo’lganda va faktorning aniqligi past bo’lganda, hamda akslantirilgan sirti chiziqli yoki u haqida hyech qanday ma’lumot bo’lmagan holda;
2) faktorning o’lchanish aniqligi o’rtacha, Y ning o’zgarish miqyosi noma’lum yoki tor va akslantirilgan sirti chiziqli polinomdan iborat bo’lganda;
3) faktorning o’lchov aniqligi yuqori, uning o’zgarish miqyosi tor va akslanish sirtining egriligi noma’lum yoki chiziqli polinomdan iborat bo’lganda.
Faktor o’zgarishining o’rta intervali quyidagi holatlarda tanlanadi:
1) faktorni o’lchash aniqligi o’rtacha, uning ixtiyoriy o’zgarish miqyosida va akslanish sirti haqida ma’lumot yo’q yoki nochiziqli polinom bo’lganda;
2) faktorning o’lchov aniqligi o’rtacha, uning o’zgarish miqyosi keng va akslanish sirti chiziqli polinomdan iborat bo’lganda;
3) faktorning o’lchov aniqligi yuqori, uning o’zgarish miqyosi noma’lum yoki keng va akslanish sirtining egriligi haqida hyech narsa ma’lum emas yoki chiziqli polinomdan iborat bo’lganda.
Faktor o’zgarishining tor intervali quyidagi hollarda tanlanadi:
1) faktorni o’lchash aniqligi yuqori, Y ning o’zgarish miqyosi ixtiyoriy va akslanish sirti nochiziqli polinom ko’rinishda bo’lganda;
2) faktorning o’lchov aniqligi o’rtacha, Y ning o’zgarish miqyosi tor yoki keng va akslanish sirti chiziqli polinom ko’rinishda bo’lganda.
Agar akslantirilgan sirt nochiziqli polinomdan iborat bo’lib, faktorni o’lchash aniqligi past va Y ning o’zgarish miqyosi ixtiyoriy bo’lsa, u holda faktorning o’lchash aniqligini oshirish yoki tajribalar sonini orttirish va faktorning intervalini tanlash zarur.
Faktorning o’zgarish intervali tanlangandan so’ng tajribani rejalashtirish matrisasi tuziladi. Tajriba natijalarini qayta ishlashda hisoblash ishlarini osonlashtirish maqsadida faktorning qiymatlari kodlanadi.
Kodlash bitta rejalashtirish matrisasi bo’yicha bir necha jarayon yoki tizimlarni modellashtirish imkonini ham beradi. Bunda jarayon yoki tizimlarning faktorlari soni va qo’yilgan masalalari bir xil bo’lishi shart. Demak, kodlangandan so’ng rejalashtirish matrisasi standart holga keladi va undan ko’pgina jarayon va tizimlarni modellashtirishda foydalanish mumkin bo’ladi.
Bir faktorli n - darajali matematik modelning umumiy ko’rinishi
Y=a₀+a₁x₁+a₂x²₁+...a_nxⁿ
bo’ladi.
M faktorli matematik modelning umumiy ko’rinishi
Y=a₀+a₁x₁+...+a_mx_m+a₁₁x₁²+...+a_1nx₁ⁿ+a₁₂..._mx₁...x_m (6.2)
bo’ladi. Bunda a_o,a₁,...-noma’lum koeffitsiyentlar bo’lib, ular model qurish jarayonida aniqlanadi.
Noma’lum koeffitsiyentlarni ularning tajriba va hisoblangan qiymatlari ayirmalari kvadratlarining yig’indisi minimal bo’ladigan qilib aniqlash usuli eng kichik kvadratlar usuli deb ataladi. Eng kichik kvadratlar usulini qo’llashda quyidagi shartlar bajarilishi zarur:

1. 
   Har bir u - tajriba Y_u ning qiymati bog’liq bo’lmagan tasodifiy miqdor bo’lib, normal qonun bo’yicha taqsimlangan.
   
2. 
   Y ning dispersiyasi bir jinsli.
   
3. 
   Faktorlar sathlarining qiymatlari boshqa faktorlar sathlarining chiziqli kombinasiyalariga teng emas.
   
4. 
   Y ning aniqligi faktorlar sathlari miqdorlari aniqligidan pastroq bo’lishining ta’minlanishi zarur.
   

Agar matematik modellarni qurishda bu shartlar bajarilmasa, bu model qaralayotgan jarayon yoki tizimni to’g’ri aks ettirmaydi.