7-mavzu: keplar qonunlari. Butun olam tortish qonuni. Kosmik tezliklar reja

II.

Butun olam tortish qonuni. Erkin tushish tezlanishining planeta massasi va radiusiga bog‘liqligi.

Butun olam tortish qonuni.
1684-1686 yillarda Nyuton Kepler qonunlari va dinamikaning 2-qonuni asosida sayyoralar o‘zlarining massalariga proporsional va orasidagi masofaning kvadratiga teskari proporsional kuch bilan Quyoshga tortilib turilishini isbotladi. So‘ngra Nyuton Yupiter va Saturn yo‘ldoshlarining bu sayyoralar atrofidagi harakati Kepler qonuniga bo‘ysunishini ko‘rsatdi. Bundan tashqari kometalar harakati va Oyning Yer atrofidagi harakatini ham o‘rgandi. Shunday qilib, Nyuton o‘zining butun olam tortilish qonunini yaratdi.


Jismlar bir-birlarini massalari ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional va massa markazlari orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional bo‘lgan kuch bilan tortadilar.
– gravitatsiya doimiysi (7.4-rasm).


Vakuumda bir-biridan 1m masofada turgan va massalari 1 kg.dan bo‘lgan har qanday ikki jism bir-birini 6,67∙10-7 N kuch bilan tortadilar.
Gravitatsion doimiyasi G ning qiymatini esa 1798 yil tajribada birinchi bo‘lib Kavendish undan keyin esa 1898 yilda Rixars boshqacha usulda aniqlagan.
Butun olam tortishish qonunini vektor ko‘rinishda quyidagicha tasvirlash mumkin:
Agar biror m massali jism Yer sirtida turgan bo‘lsa, u holda Yer va jism orasida gravitatsion tortishish kuchini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:


7.4-rasm

Erkin tushish tezlanishi. Kinematika bo‘limidan ma’lumki, Yer sirtiga yaqin nuqtalarda erkin tushish tezlanishining o‘rtacha qiymati 9,81 m/s2 ga teng. Buni birinchi bo‘lib tajriba yo‘li bilan G.Galiley aniqlagan. Lekin, Yer sirtidan ko‘tarilib borgan sari erkin tashlangan jism 9,81 m/s2 dan kichik tezlanish bilan harakat boshlar ekan. Yerga yaqinlashgan sari erkin tushish tezlanishining qiymati oshib borib, Yerga urilishda 9,81 m/s2 ga erishar ekan. Chunki, ancha baland nuqtada turgan jism Yerga kuchsizroq tortiladi (7.5-rasm).

7.5-rasm

7.6-rasm
Og‘irlik kuchini gravitatsion tortish kuchiga tenglab so‘ralgan kattalikni aniqlaymiz.
Shunday qilib, Yer sirtidan h balandlikda erkin tushish tezlanishi gh quyidagicha bo‘lar ekan:
Bu yerda: R – Yerning o‘rtacha radiusi. Erkin tushish tezlanishining balandlikka bog‘liqligi 7.7-rasmda 1 chiziq bilan tasvirlangan.
Yerga chuqurlashib borgan sari erkin tushish tezlanishi qanday o‘zgarib borishini ko‘raylik. Yerning o‘rtacha radiusini R deb, Yer markazidan r masofada joylashgan ixtiyoriy K nuqtaning tortilishini tekshiraylik. K nuqta r radiusli ichki sferoid tomonidan va h=R-r qalinlikdagi tashqi shar qatlami tomonidan tortilib turadi. Aniq hisoblashlar shuni ko‘rsatadiki, K nuqtaga tashqi shar qatlamining ayrim nuqtalari tomonidan ta’sir qiladigan kuchlar kompensatsiyalashib ketib, faqat r radiusli ichki sferoidning ta’sirigina qolar ekan, xolos. Ichki sferoidning massasi Yer shari massasidan kichik bo‘lgani sababli K nuqta Yer sirtidagidan kamroq kuch bilan tortiladi va shuning uchun Yerning ichki qismida erkin tushish tezlanishi 9,81 m/s2 dan kichik chiqishi tabiiydir (7.6-rasm).
Agar Yer sharini bir jinsli desak, sfera ichidagi massa quyidagicha bo‘ladi:
Jism Yer sirtidan h=R-r chuqurlikda turganda, bu jism ichkaridagi r radiusli shar massasi tomonidan toritiladi va ana shu ichki sferaning gravitatsion kuchi ta’sirida tezlanish oladi. Tashqaridagi h=R-r qalinlikdagi qobiq massasining ta’sir kuchi nolga aylanib ketadi.
Shunday qilib, Yer sirtidan h chuqurlikda erkin tushish tezlanishi gh quyidagicha bo‘lar ekan:
Demak, erkin tushish tezlanishi Yer sirtida maksimal bo‘lib, chuqurlashib borgan sari chiziqli ravishda kamayib boradi va Yer markazida nolga teng bo‘ladi. Erkin tushish tezlanishining chuqurlikka bog‘liqligi 7.7-rasmda 2 chiziq bilan tasvirlangan.
Biroq, Yerning o‘zagi og‘ir metallardan (temir, nikel, kobalt va b.) tashkil topgan bo‘lib, uning o‘rtacha zichligi 9000 kg/m3 dan ortiq. Yer qobig‘ining o‘rtacha zichligi esa 2500 kg/m3 ga teng. Shuning uchun, Yer ichiga chuqurlashib borganda dastlab 40 km.ga yaqin chuqurlikda, ya’ni Yer qobig‘i bilan ruda qatlami orasida o‘zining maksimal qiymatiga erishadi, so‘ngra Yer markaziga yaqinlashgan sari erkin tushish tezlanishi chiziqli bog‘lanishga qaraganda ancha sekinroq kamayadi. Erkin tushish tezlanishining chuqurlikka haqiqiy bog‘liqligi 7.7-rasmda 3 chiziq bilan tasvirlangan.
Biz ko‘pincha Yer shari deb ataymiz. Lekin, Yer aniq shar shaklida bo‘lmay, shar shakliga yaqin uch o‘qli ellipsoiddan iborat ekan. Yerning sutkalik aylanma harakatida markazdan qochuvchi inersiya kuchi vujudga keladi va bu kuch Yer ekvatorida eng katta bo‘ladi. Shuning uchun Yer radiusi ekvatorda eng katta, qutbda esa eng kichik bo‘ladi. O‘z navbatida erkin tushish tezlanishining qiymati ham ekvatorda eng kichik, qutbda esa eng katta bo‘lishi turgan hol.
Ekvator va qutbdagi nuqtalardan Yer markazigacha masofalar taxminan 20 km.ga farq qiladi
Bu nuqtalardagi tezlanishlar esa quyidagicha bo‘ladi

7.7-rasm