7-mavzu: keplar qonunlari. Butun olam tortish qonuni. Kosmik tezliklar reja

Gravitatsion maydon kuchlanganligi va potensiali, ekvipotensial sirtlar.
Gravitatsion maydonga biror m massali sinov jismini kiritaylik. Sinov jismiga gravitatsion maydon tomonidan biror F kuch ta’sir qiladi. Sinov jismiga ta’sir qiluvchi F kuchning m massaga nisbatiga teng bo‘lgan kattalik m massaning katta kichikligiga bog‘liq bo‘lmaydi va bu nisbat o‘sha nuqtadagi gravitatsion maydon kuchlanganligi deyiladi.

[ N/m ] = [ m/s2 ]

Gravitatsion maydon kuchlanganligi vektor kattalik bo‘lib, maydonni kuch jihatidan xarakterlaydi. Uning o‘lchami tezlanish o‘lchami bilan bir xil. Nafaqat o‘lchami, balki qiymati va yo‘nalishi ham tezlanish bilan bir xil. Shuning uchun Yer sirtidagi har xil kengliklarda, Yer sirtidan h balandlikda va Yer sirtidan h chuqurlikda gravitatsion maydon kuchlanganligi qiymat va yo‘nalish jihatidan avvalgi mavzuda yoritilgan tezlanish bilan bir xil bo‘ladi.
Agar gravitatsion maydonni bir necha masssiv jismlar hosil qilsa, maydonning biror nuqtasidagi kuchlanganlik har bir jism hosil qilgan kuchlanganliklarning geometrik yig‘indisiga teng. Maydonni bunday usulda qo‘shish maydonlarni qo‘shishning superpozitsiya prinsipi deyiladi.
Gravitatsion maydonga biror m massali sinov jismini kiritaylik. Sinov jismining potensial energiyasi biror W qiymatga teng. Sinov jismi potensial energiyasi W ning m massaga nisbatiga teng bo‘lgan kattalik m massaning katta kichikligiga bog‘liq bo‘lmaydi va bu nisbat o‘sha nuqtadagi gravitatsion maydon potensiali deyiladi.
Gravitatsion maydon potensiali skalyar kattalik bo‘lib, maydonni energetik jihatidan xaraktrelaydi. Potensial miqdor jihatidan birlik massani turgan joyidan maydon tashqarisiga (maydon bo‘lmagan joyga, ya’ni cheksizlikka) ko‘chirishda tashqi kuch bajargan ishga teng. Shunday qilib potensial 1kg massali jismning potensial energiyasi ekan. Gravitatsion maydon potensial energiyasi manfiy bo‘lgani uchun, bu maydon potensiali ham manfiy bo‘ladi.
Bir jinsli R radiusli planetaning yuzasidagi potensial quyidagicha bo‘ladi:


Isboti: Ta’rifga ko‘ra
ga teng bo‘ladi.
Bir jinsli R radiusli planetaning yuzasidan h balandlikdagi potensial quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

Isboti: Ta’rifga ko‘ra
bo‘ladi

Agar gravitatsion maydonni bir necha masssiv jismlar hosil qilsa, maydonning biror nuqtasidagi potensial har bir jism hosil qilgan potensiallarning algebraik yig‘indisiga teng.
Gravitatsion maydon potensiali va kuchlanganligi orasidagi bog‘lanish quyidagicha bo‘ladi:
Yuqoridagi formuladagi minus ishora gravitatsion maydon kuchlanganligi yo‘nalishi har doim potensial kamayadigan tomonga yo‘nalganligini bildiradi, ya’ni, gravitatsion maydon tortish xususiyatiga ega bo‘lgani uchun, maydon kuchlanganligi maydonni yuzaga keltirgan jismga qarab yo‘naladi.
Barcha nuqtalaridagi potensiallari bir xil bo‘lgan sirt ekvipotensial sirt deyiladi. Ekvipotensial sirtning barcha nuqtasida W=φ∙m formulaga ko‘ra jismning potensial energiyalari ham teng bo‘ladi. Gravitatsion maydon kuchlanganligi har doim ekvipotensial sirtlarga perpendikulyar yo‘nalgan bo‘ladi. Shuning uchun jismni ekvipotensial sirt bo‘ylab hohlagan nuqtaga ko‘chirganda ish bajarilmaydi.

7.9-rasm