8-amaliy mashg‘ulot (2 soat) tanlab kuzatish

8.3. Tanlab kuzatish xatolari

Tanlama kuzatishda birlikni tanlashning tasodifiyligi ta’minlanishi zarur. Har bir birlik boshqa birliklar bilan tanlanishida teng imkoniyatga ega bo’lishi kerak. Tasodifiy tanlashning o’zi aynan shu tamoyilga asoslanadi. Tasodifiy tanlashning o’ziga butun bosh to’plamdan (oldindan u hech qanday guruhlarga ajratilmaydi) qur’a vositasida (afzalroq) yoki boshqa shunga o’xshash usul bilan, masalan, tasodifiy sonlar jadvali yordamida birliklarni tanlash hisoblanadi. Tasodifiy tanlov- bu tartibsiz tanlov emas. Tasodifiylik tamoyili tanlovga ob’ektning qo’shilishi va olib tashlanishiga tasodifdan boshqa biror omil ta’sir qila olmasligini bildiradi. Oldin ta’kidlanganidek, tasodifiy tanlovning o’ziga misol qilib lotereya o’yinlari tirajini olishimiz mumkin. Umumiy chiqarilgan biletlar ichidan tavakkal qilib nomerlarning ma’lum qismi tanlanadi va bular yutuqlar chiqqan nomerlarni tashkil etadi. Bunda hamma nomerlarga tanlovga tushishning teng imkoniyati ta’minlanadi. Odatda, tanlama to’plamga kirgan birliklarning miqdori qabul qilingan tanlovning salmog’i bilan aniqlanadi.

Tanlov salmog’i tanlanma to’plamdagi birliklar sonining bosh to’plamdagi birliklar soniga nisbatidir:

n
К_в  _N .
Masalan, 1000 birlik detalli partiyada 5 foizli tanlamaning hajmi n=50 birlikni tashkil qiladi, 10 foizli tanlamada esa- 100 birlikni va h. k. Tanlamaning to’g’ri ilmiy jihatdan tashkil qilingan reprezentativ xatolarini minimum miqdorga keltirish mumkin, natijada tanlama kuzatish etarlicha aniq bo’ladi.
Tasodifiy tanlamaning o’zi “Sof holda” tanlama kuzatish amaliyotida juda kam qo’llaniladi, lekin u tanlovning boshqa turlari ichida boshlang’ichi hisoblanadi, unda tanlama kuzatishning asosiy tamoyillari jamlangan bo’ladi va amalga oshiriladi.
Tanlab kuzatish usulining nazariyasi va oddiy tasodifiy tanlov uchun xatolar formulasiga doir ayrim masalalarni ko’rib chiqamiz.
Statistikada tanlama usulni qo’llaganda, odatda, ikki turdagi umumlashtiruvchi ko’rsatkichlardan foydalanishadi: miqdoriy belgining o’rtacha kattaligi va muqobil belgining nisbiy kattaligi (bu to’plamdagi boshqa birliklardan faqat o’rganilayotgan belgining borligi bilan ajralib turuvchi statistik to’plamdagi salmog’i yoki nisbiy miqdori).
Tanlama salmog’i w, yoki chastotalar (juz’iy hol) o’rganilayotgan belgi ustunlik qilayotgan birliklar sonini ( т ) tanlama to’plamdagi birliklarning umumiy soniga (n) nisbati bilan aniqlanadi:


^{Masalan, agar tanlovdagi 100 detaldan} W⁽ⁿ⁼¹m⁰/⁰n⁾.^{, 95 tasi standart (m=95) bo’lsa,} unda tanlama salmog’i

w=95/100 = 0,95 ga teng bo’ladi.

Tanlama ko’rsatkichlarining ishonchliligini xarakterlash uchun tanlamaning o’rta va me’yoriy xatolarini ajratib ko’rsatishadi.

Tanlamaning xatosi yoki boshqacha aytganda, reprezentativ xato mos holda tanlama va bosh to’plamning ko’rsatkichlari o’rtasidagi farqni bildiradi:
O’rtacha miqdoriy belgi uchun

 _х 
х  х ;

Salmoq uchun (muqobil belgining)  _w w  p

Tanlama xatolari faqat tanlama kuzatishga xosdir. Bu xatoning miqdori qancha katta bo’lsa, shuncha ko’p darajada tanlama ko’rsatkichlar mos xoldagi bosh ko’rsatkichlardan farqlanadi.

Tanlama o’rtacha va salmoq o’z mohiyatiga ko’ra tasodifiy miqdorlar bo’lib, tanlovga to’plamning qanday birliklari tushganligiga qarab turlicha ahamiyat kasb etishi mumkin. Shunday ekan, tanlamaning xatolari ham tasodifiy miqdorlar hisoblanadi. Shuning uchun bo’lishi mumkin bo’lgan xatolarning o’rtachasini – tanlamaning o’rtacha xatosi “ ” yordamida aniqlanadi.
Tanlamaning o’rtacha xatosi nimaga bog’liq bo’ladi? Tasodifiy saralash tamoyiliga amal qilinganda tanlamaning o’rtacha xatosi eng avvalo tanlamaning hajmi bilan aniqlanadi. Boshqa sharoitlar bir xil bo’lganda tanlov soni qancha ko’p bo’lsa, tanlamaning o’rtacha xatosi miqdori shuncha kam bo’ladi. Tanlama tekshirishga bosh to’plamning birliklarini ko’proq jalb qilish yo’li bilan bosh to’plamni shunchalik aniqroq xarakterlaymiz.
Tanlamaning o’rtacha xatosi, shuningdek, o’rganilayotgan belgining variatsiyalash darajasiga ham bog’liq bo’ladi. Ma’lumki, variatsiyalash darajasi dispersiya ² yoki muqobil belgi uchun - w(1-w) bilan xarakterlanadi. Belgining variatsiyasi qancha kichik bo’lsa, binobarin, dispersiya ham, tanlamaning o’rtacha xatosi ham shuncha kichik bo’ladi va aksincha. Dispersiya nolga teng bo’lsa (belgi variatsiyalanmaydi), tanlamaning o’rtacha xatosi nolga teng bo’ladi, ya’ni bosh to’plamning har bir birligi ushbu belgi bo’yicha mukammal aniqlikda bosh to’plamni xarakterlaydi.
Tanlama kuzatish sharoitida tanlamaning o’rtacha xatosini aniqlashga yordam beradigan formulalarda tanlamaning tanlamaning o’rtacha xatosi, uning hajmiga va belgining variatsiyalash darajasiga bog’liqligi ifodalangan, bunda bosh harakteristikalar (x,r) noma’lum bo’lib, bu bu holatda tanlamaning haqiqiy xatolarni bevosita formulalar bo’yicha aniqlash mumkin bo’lmay qoladi.
Tasodifiy takrorlanuvchi tanlovda o’rtacha xatolarni nazariy jihatdan quyidagi formulalar asosida hisoblashadi:
o’rtacha miqdoriy belgi uchun:




M
x

salmoq uchun (muqobil belgining):

M _p 

Amalda bosh to’plamdagi belgining dispersiyasi  ² aniq ma’lum

bo’lmaganligidan, S² dispersiya miqdoridan foydalaniladi, u tanlama kuzatish uchun katta sonlar qonuni asosida hisoblanadi. Bu qonunga ko’ra tanlama to’plam tanlovining etarli katta hajmida to’plamni etarli darajada aniq xarakteristikasini bera oladi.
Shunday qilib, takrorlanuvchi tasodifiy tanlovdagi tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat bo’ladi:
o’rtacha miqdoriy belgi uchun:

;


M
x

salmoq uchun (muqobil belgining):

_{M } w(1  w) _{(1 } n ₎
^W n w

Lekin tanlama to’plam dispersiyasi bosh to’plam dispersiyasiga teng bo’lmaydi, shuning uchun bu formulalar yordamida hisoblangan tanlamaning o’rtacha xatosi taqribiy bo’ladi. Ammo ehtimollar nazariyasida bosh dispersiya tanlama orqali quyilagi nisbatda ifodalanishi isbotlangan:

 ²  S ²
n n  1

Bunda n/(n-1) n ning etarli darajadagi katta miqdorlarida 1 ga yaqin bo’ladi,

shuning uchun
 ² S² teng deb qabul qilish mumkin. Bundan kelib chiqib, amalda

tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblashda bu formulalardan foydalanish mumkin. Faqat kichik tanlama holatlarida (agar tanlamaning hajmi 30 dan oshmasa) n/(n-1) koeffitsientni hisobga olish zarur va kichik tanlamaning o’rtacha xatosi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

M =
km
bu erda: km- kichik tanlama.
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada esa yuqorida keltirilgan tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblash formulalaridagi ildiz ostidagi ko’rsatkichni (1-n/N) ga ko’paytirish zarur, chunki takrorlanmaydigan tanlamada bosh to’plamning birliklar soni qisqaradi.

• 
  Tanlama kuzatish
  
• 
  Bosh to’plam
  
• 
  Tanlama to’plam
  

• Reprezentativ xato

• 
  Tasodifiy xato
  
• 
  Muntazam xato
  
• 
  Tasodifiy tanlash
  
• 
  Mexanik tanlash