8-ma’ruza mavzu: abs va uning elementlarini tadqiq qilish

5.Chiziqlantirish.
Odatda avtomatik sistemalarni nochiziqli deferensial tenglamalar bilan ifodalaydilar. Lekin juda ko’p hollarda ularni chiziqlantirish mumkin, ya’ni nochiziqli tenglamalarni sistemada hosil bo’lgan jarayonlarni taxminiy ifodalovchi chiziqli tenglamalar bilan almashtirish mumkin.
Y=φ(x) nochiziqli statik bog’lanish bilan ifodalanuvchi zvenoni ko’rib chiqamiz.

Zvenoning muvozanat rejimiga kirish va chiqish kattaliklarining X₀ va Y ₀ qiymatlari to’g’ri kelsin, hamda zvenoning ish jarayonida “X” qiymatining “X₀” qiymatdan og’ishi kichik bo’lsin. Unda berilgan nochiziqli Y=f(x) ifodani muvozanat holatidagi nuqta atrofida Teylor qatoriga yoyib va shu qatorning birinchi darajali hadlaridan yuqorisini tashlab yuborib, quyidagi taqribiy ifodani ifodani olish mumkin.

Y ≈ φ(x₀) + (∂φ/∂x₀) (x-x₀) (4)
bunda (∂φ/∂x)₀-x=x₀ qiymatiga teng bo’lganda φ(x) funksiyasining x bo’yicha olingan hosilasi.
Bu 1 tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin:
∆Y ≈ K ∆X (5)
∆X =X-X₀; ∆Y=Y-Y₀
K= (∂φ /∂x)₀
Bajarilgan chiziqlantirish oddiy grafik izohga ega bo’lib, bu amalni grafik shaklda nochiziqli tenglamaning chiziqli qismidagi ixtiyoriy nuqtaga o’tkazilgan urinma deyish mumkin. Ikkinchi tenglamadagi koeffisient «K» esa shu urinmaning absissa o’qi bilan hosil qilgan burchak tangensiga teng bo’ladi.
Endi umumiy holni ko’rib chiqamiz.
Zveno quyidagi nochiziqli tenglama bilan ifodalangan bo’lsin:
φ(X,X¹,X²………. U, U¹ U² …)=0 (6)
Bu tenglamani chap qismini muvozanat rejimiga to’g’ri keladigan nuqtada Teylor qatoriga yoyib chiqqanimizda quyidagi o’zgaruvchi kattaliklarning orttirmasi uchun chiziqli differensial tenglamaga ega bo’lamiz.
∂φ /∂x)₀ ∆X+ (∂φ/∂x¹ )₀ ∆X¹ + (∂φ/∂x²)₀ ∆X² +…+ (∂φ/∂u)₀ ∆U + (∂φ/∂u¹)₀ ∆U¹+ (∂φ/∂u²)₀∆U²+...+≈0
Bunda (∂φ/∂x)₀; (∂φ/∂x¹)₀ va hokazo φ(x) funksiyasining x=x₀ u=u₀ bo’lganda, hamda muvozanat rejimidagi hosilalarning nol qiymatidagi hosilasining miqdori.
Bunday chiziqlantirishni o’tkazish quyidagi cheklangan shartlar bajarilgandagina joizdir.
1.Uni faqat kichik og’ishlar uchun qo’llash mumkin;
2.Faqat uzluksiz differensiallanadigan nochiziqlar uchun qo’llash mumkindir.
Shuning uchun bunday nochiziqlilarni chiziqlantiriladigan nochiziqlar deyiladi. Bu shartlarni qoniqtirmaydigan nochiziqlilarga o’ta nochiziqliklar deyiladi. ABN da chiziqlantirilgan differensial tenglamalarning ma’lum yozuv formasi qabul qilingan.
(T₁² R²+T₂R+1)Y=(K₁+K₂R+K₃R²)X (8)
R=d/dt ; vaqt bo’yicha olingan hosilani belgisi.
X=∆X/X₀; U=∆U/U₀.
O’zgaruvchining nisbiy birlikdagi orttirmasi.
K₁= -(∂φ/∂x)₀ /(∂φ/∂u)₀X₀/U₀;
K₂= -(∂φ/∂x')₀ /(∂φ/∂u')₀X₀/U₀;
K₃= -(∂φ/∂x")₀ /(∂φ/∂u")₀X₀/U₀;
Uzatish koeffisientlari.
T₁² = (∂φ /∂u")₀/(∂φ/∂u)₀
T₂= (∂φ /∂u')₀/(∂φ/∂u)₀ vaqt doimiyligi.