8-ma’ruza mavzu: abs va uning elementlarini tadqiq qilish

2.Sistemaning ichki dinamik xususiyatiga asoslangan tasnifi.
Bu belgiga muvofiq sistemalar quyidagi turlarga bo’linadi:

1. 
   Chiziqli hamda nochiziqli.
   
2. 
   Stasionar hamda nostasionar.
   
3. 
   Uzluksiz hamda uzlukli.
   
4. 
   Taqsimlangan parametrli hamda to’plangan parametrli sistemalar.
   

Superpozisiya prinsipini qo’llash mumkin bo’lgan sistemalar chiziqli
sistemalar deyiladi.
Chiziqli sistemalarda chiqishdagi kattalikning o’zgarishi kirishdagi kattalikning o’zgarishiga proporsional holatda o’zgaradi yoki chiziqli sistemalarda kirish ta’sirining summasidan hosil bo’lgan reaksiya, har bir ta’siridan hosil bo’lgan reaksiyalar summasiga teng bo’ladi. (3-rasm).

Superpozisiya prinsipini qo’llash mumkin bo’lmagan sistemalar nochiziqli sistemalar deyiladi.

Boshqarish sistemalarida nochiziqlik boshqarish ob’ektining nochiziqlik xususiyati asosida yoki sistemaga maxsus kiritilgan nochiziqli korrektlovchi qurilmalar orqali hosil qilish mumkin.
YUqorida uchinchi paragrafda keltirilgan sistemalarga bir muncha ideallik nuqtai nazaridan qarasak, unda birinchi misolimiz o’zgarmas tok generatorining kuchlanishini ABS sini chiziqli sistemalar qatoriga kiritish mumkin.
Ikkinchi misolimiz, ya’ni pech temperaturasi ABS si tipik nochiziqli sistemaga misol bo’la oladi. Bunda nochiziqli sistema tarkibiga kiritilgan rele orqali hosil bo’ladi. Chiziqli sistemalar chiziqli algebraik differensial, integral tenglamalar bilan ifodalanadi.
Nochiziqli sistemalar esa nochiziqli tenglamalar bilan ifodalanadi.
Matematik nuqtai nazardan qaralganda nochiziqli boshqarish sistemalarini tekshirish murakkab masaladir, chunki nochiziqli tenglamalar echimining umumiy usullari yo’q.
Parametrlari vaqt mobaynida o’zgarmaydigan sistemalarga stasionar sistemalar deyiladi.
Aytganlarimiz ma’lum darajada shartlidir. CHunki tabiatda vaqt mobaynida o’zgarmaydigan elementning o’zi yo’q, lekin bu o’zgarish qaralayotgan vaqtga nisbatan etarli darajada sekin o’tayotgan bo’lsa, unda bunday sistemalar yoki qurilmalarni stasionar sistemalar qatoriga qo’shish mumkin.
Elementlarning parametrlari vaqt mobaynida o’zgaruvchi sistemalar nostasionar sistemalar deb ataladi.
Matematik nuqtai nazardan nostasionar yoki o’zgaruvchan parametrli sistemalar koeffisientlari vaqt davomida o’zgaruvchi tenglamalar bilan ifodalanadi.
a₁(t)d²x/dt²+a₂(t)dx/dt+a₃(t)x(t)=u(t)

bu tenglamada a₁,a₂,a₃ koeffisientlar vaqtga bog’liqdir.

Stasionar yoki o’zgarmas parametrli sistemalar esa o’zgarmas koeffisientli tenglamalar bilan ifodalanadilar.


a₁d²x/dt²+a₂dx/dt+a₃x(t)=u(t).

Boshqarish sistemalarida ikki turdagi uzluksiz hamda uzlukli signallar bo’lishi mumkin. Shunga muvofiq boshqarish sistemalari ikki turga bo’linadilar.uzluksiz va uzlukli sistemalarga, 4-rasmda bu sistemalarning funksional sxemasi keltirilgan.

Elementlarning xossalari fazoviy koordinatalarining o’zgarishiga bog’liq holda o’zgaradigan sistemalar taqsimlangan parametrli sistemalar deyiladi.
Elementlarning xossalari fazoviy koordinatalarining o’zgarishiga bog’liq holda o’zgarmaydigan sistemalar to’plangan parametrli sistemalar deyiladi.
Agarda sistemaning kirish va chiqish kattaliklari bitta bo’lsa, bir o’lchamli, agarda birdan ortiq bo’lsa, ko’p o’lchamli sistema deyiladi. YUqorida keltirilgan sistemalar bir o’lchamli sistemalari qatoriga kiradi.

X(t) y(t)

Y(t)