9-ma’ruza vektorlar nazariyasi elementlari: Tekislikda va fazoda vektor tushunchalari. Vektorning matritsaviy ko’rinishi. Vektorlar ustida arifmetik amallar, vektorni songa ko’paytirish xamda vektorlarni qo’shish va ayirish

Vektorni bazislar bo’yicha yoyish.

9-tahrif:.Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, yahni chiziqli bog’liqsiz
 
а _1, а ₂ ^{vektorlarga aytiladi.}

1-teorema:. Tekislikdagi biror

а vektorning

а ₁ va

а ₂ bazislar orqali yoyilmasi yagona

  

va u quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
^{а  }₁ ^а1 ^{ }₂ ^а 2

10-tahrif:.Fazodagi bazis deb, undagi xar qanday uchta komplanar bo’lmagan, yahni

  

chiziqli bog’liqsiz bo’lgan
^а1 ^{, а} 2 ^{, а} 3
vektorlarga aytiladi.

   

2-teorema:. Fazodagi biror
^{а vektorning а}1 ^{, а} 2 ^{, а} 3 ^{bazislar orqali yoyilmasi yagona va}

   

u quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
а ^=1 а ₁^{+ 2} а ₂^+3 а ₃ ⁽²⁾

Endi dekart koordinata sistemasidagi bazis va ular bo’yicha vektorlarni yoyishni ko’raylik. Dekart koordinata sistemasida Ox, Oy, Oz o’qlar yo’nalishida mos ravishda uzunliklari
     

birga teng bo’lgan
^{i , j, k vektorlarni |} i ^{|=| j |=|} k ^{|=1 olaylik. Uzunliklari birga teng}

bo’lgan vektorlarga birlik vektor yoki ort deyiladi. Bu vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lib komplanar bo’lmagani uchun, yahni chiziqli bog’liqsiz vektorlar bo’lgani uchun bazislarni tashkil qiladi. SHuning uchun ularga dekart ortogonal bazislar deyiladi.

Mustahkamlash uchun savollar

1. 
   Vektor haqida tushuncha.
   
2. 
   Vektorlar ustida chiziqli amallar.
   
3. 
   Vektorlarning chiziqli bog’liqligi.
   
4. 
   Bazis
   
5. 
   Birlik vektor.
   
6. 
   Vektor moduli.
   
7. 
   Kolinear vektor, komplanar vektor. 10.Teng, qarama – qarshi vektorlar.