Ad: Fidan Soyad:Əsgərova Qrup: M203 Fənn: Ali Riyaziyyat

Teorem (Laplas). Kvadrat matrisin determinantı onun hər hansı sətir (sütun) elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları hasillərinin cəminə bərabərdir:
(5)
(5) bərabərliyi tərtibli determinantın -ci sətir elementləri üzrə ayrılışı adlanır. Misal:

Xüsusi halda bu teoremdən alınır ki, üçbucaq, həmçinin diaqonal matrisin determinantı onun baş diaqonal elementlərinin hasilinə bərabərdir. Vahid matrisin determinantı vahidə (birə) bərabərdir. Laplas teoreminin mühüm əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, onun köməyi ilə n tərtibli determinantı daha sadə, aşağı tərtibli determinanlara gətirməklə hesablamaq mümkün olur.
Məlumdur ki, kvadrat matrislərin tərtibi artdıqca onun elementlərinin, sətir və sütunlarının sayı da artır. Bu halda belə matrislərin determinantlarının hədlərinin sayı ciddi artdığından, yüksək tərtibli determinantları hesablamaq üçün kifayət qədər böyük hesablama işi yerinə yetirmək lazım gəlir. Bəzən isə belə hesablamaları aparmaq həm texniki, həm də praktiki cəhətdən çox çətin və mürəkkəb olur. Belə hesablama texnikasını sadələşdirmək üçün burada istənilən tərtibli determinantlara xas olan aşağıdakı xassələri qeyd edək. Hər şeydən əvvəl, bildirək ki, göstərilən xassələr əsasən ikili xarakterə (mənaya) malikdirlər: bir tərəfdən, determinantlar üzərində elə əməllər göstərilir ki, bu əməllər onun qiymətini dəyişmir və ya onun (-1) -ə vurulmasını (hasilini) təyin edir; digər tərəfdən isə determinantın sıfra bərabər olmasının bəzi əlamətləri göstərilir.
Xassə 1. Hər hansı sətir və ya sütun elementlərinin hamısı 0 (sıfır) olan determinant sıfra bərabərdir.
Xassənin doğruluğu determinantın həmin sətir (sütun) üzrə məlum ayrılışından birbaşa alınır.
Xassə 2. Determinantı ixtiyari ədədinə vurmaq üçün onun hər hansı bir sətir (sütun) elementlərini həmin ədədə vurmaq lazımdır.
Xassənin doğruluğu əvvəlki xassəyə analoji olaraq göstərilir.
Bu xassədən aşağıdakı nəticə alınır.