Al-Xorazmiyning matematika sohasida amalga oshirgan ishlari yuzasidan ijodiy esssey yozish va oavga nashrga taqdim etish. Abu Abdulloh Muhammad Ibn Muso Xorazmiyning didaktik g’oyalari

Muhammad al-Xorazmiy arifmetikaning algoritmlari bolgan qo'shish, ayi-rish, bo'lish hamda ko'paytirish qoidalarini yaratgan.
Muhammad al-Xorazmiy arifmetikaning algoritmlari bolgan qo'shish, ayirish, bo'lish hamda ko'paytirish qoidalarini yaratgan; turli «jins»dagi sonlarni ko'paytirish algoritmini ham bergan. Masalan, minut va sekundlarni bir-biriga ko'paytirish uchun, avvalo, bir xil shaklga keltirish, ya’ni sekund yoki minutga aylantirish maqsadga muvofiq ekanligini ko'rsatgan. Maxsus bobda kasr va ildizdan chiqarish amallarining mohiyatini bayon etgan.
Muhammad al-Xorazmiy o'zining falakiyotga doir ishlarida hindlarning falakiyot jadvallarini tahlil etib, «Xorazmiy ziji» nomi bilan mashhur astronomik jadvallar tuzdi. Ma’lumotlarga ko'ra, VIII-XV asrlarda hammasi bo'lib, yuztacha zij (trigonometriya va falakiyotga oid) jadvallar mavjud bo'lgan. Bu zijlar orasida boshqa olimlar bilan birga Muhammad al-Xorazmiy tuzgan zijlar ham bor edi. Bu kitob ham bir necha asrlar mobaynida bu soha olimlarida qiziqish uyg'otadi va 1126 -yili lotinchaga tarjima qilinadi. Arab tilida birinchi yozilgan sinuslar va tangenslar ziji Xorazmiyga taalluqli.
Tadqiqotchilar fanda tekis, uchburchak trigonometriyasi va sferik uchburchak trigonometriyasini tadqiq qilish ham Xorazmiydan boshlangan deyishadi. Uning sinus zijlari lotin tiliga o'girilib, Yevropa falakiyotchi va geodez olimlariga qo'llanma sifatida xizmat qildi. Allomaning bu asari XII asrda lotin tiliga tarjima etilib, bir necha asr davomida undan foydalanib kelindi. Bundan tashqari, «Kitob suratul azz» («Yer surati kitobi») birinchi yozilgan geografiyaga oid kitob sanaladi. Bu asar xaritani tavsiflagan asardir. U geografiyaga oid asarlarida erni etti iqhmga bo'ladi hamda yer xaritasini chizadi.
Muhammad al-Xorazmiy bilish nazariyasiga muhim hissa qo'shdi.
Muhammad al-Xorazmiyning bu fikrlari bir tomondan, olimlar faoliyatining ezgulikka xizmat qilishini yoritsa; ikkinchi tomondan, o'sha davrda ilmiy tadqiqot ishlari va o'qitishning metod va vositalaridan qay darajada foydalanganligini ko'rsatadi. Barcha mutafakkirlar kabi Muhammad al-Xorazmiy ham ko'rgazmali-tajriba metodlari, bilim berishning turli vositalari, savol-javob, malaka va ko'nikmalarni shakllantirish metodlari, bilimlarni sinash metodlaridan foydalangan. Allomaning arifmetikaga oid risolalari tafakkurni rivojlantirish uchun bilimlarni izchil bayon etishga e’tibor berganligini ko'rsatadi. «Men arifmetikaning oddiy va m urakkab masalalarini o'z ichiga oluvchi «Aljabr va-l-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob»ni ta’lif qildim, chunki meros taqsim qilishda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda va adliya ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda, yer o'lchashda, kanallar o'tkazishda, geometriyada va boshqa shunga o'xshash turhcha ishlarda kishilar uchun zarurdir».
Muhammad al-Xorazmiy bilishni sezgidan mantiqiy tasaw ur orqali farq qihsh haqida fikr bayon etgan: sezgi orqali bilish bu qisman bilish bo'lsa, mantiqiy bilish haqiqiy bilimning muhim tomonini namoyon etadi. Muhammad al-Xorazmiy bilish nazariyasiga muhim hissa qo'shdi. U birinchilardan bo'lib, sinov-kuzatish va sinov metodlariga asos soldi (samoviy ob’ektlarning harakatini aks ettiruvchi jadval asosida matematik masalalarning algoritm metodida echishni ishlab chiqdi). U matematik g'oyalar asosida odamlarning hayotiy zarurati yotishini, ilmiy kashfiyotlar odamlarning amaliy talablari asosida paydo bo'lishini asosladi. Masalan, er ishlari, binolar qurish, kanallar qazish shunday paydo bo'lgan, deydi. U birinchi marta insonlar o'rtasidagi munosabatlarni matematik shakllarda ifodaladi. Alloma ilmiy faoliyatining metodologik jihatlariga katta ahamiyat berdi.