Алгебра ва сонлар назарияси

Teorema. (Gamilton-Keli). Agar P(λ) ko`phad A operatorning xarakteristik ko`phadi bo`lsa, u holda P(A)=0 bo`ladi.
Bu teoremani isbotlash uchun yordamchi lemmani ko`rib o`tamiz.
Lemma. Agar P(λ) ko`phad quyidagi ko`rinishda bo`lib,

(4)
bo`lib,

bo`lsa, u holda P(A)=0 bo`ladi.
matrisalar.
Bu lemmani bunday isbotlash mumkin.
bundan
.
NAZORAT TOPShIRIQLARI:

1. 
   Xos vektorlarni tushuntiring va xos sonlar bilan bog’lab izohlang.
   
2. 
   Xarakteristik tenglamani tuzishni izohlang va bundan nimani aniqlash mumkinligini ayting. To`g’ri javobni ko`rsating.
   

A) Xos vektor koordinatalarini aniqlaymiz.
B) Xos sonlarni topamiz.
C) Determinatning 0 ga tengligini ko`rsatamiz.
D) Matrisaning rangi topiladi.
E) n- darajali tenglamani yechib hamma xos sonlar topiladi.

3. 
   Xarakteristik ko`phad nima va u qanday xossalarga ega?
   
4. 
   Xos vektorlarni topish usulini izohlang.
   

Mavzuga oid mustaqil ish topshiriqlari

1. 
   Operator matrisasining determinati va izi.
   
2. 
   21-23 bet, 1, 10, punkt 4.
   

Mavzu bo`yicha asosiy xulosalar.
Ixtiyoriy vektor, operator tufayli o`ziga o`xshagan vektorga o`tsa, u xos vektor bo`ladi. Operator hyech bo`lmaganda bita xos vektorga ega. Xarakteristik tenglama – bu algebraik tenglama. U matrisa determinanti orqali tuziladi. Xos songa mos keluvchi xos vektorlar cheksiz ko`pdir.
Mavzuga oid adabiyotlar
1. Xojiyev J.X., Faynleb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkent, “O`zbekiston”, 2001 y.
2. Kurosh A.G. Oliy algebra kursi, T. “O`qituvchi” 1976.

3. 
   www.ziyonet.uz
   
4. 
   www.gduportal.uz