Аллакова Дилбар

Исботи. Фараз этайлик , M N тыплам B(n) тасди= ыринли былган тыплам былсин. У щолда теорема шартига кыра 1 M ва 1'=2 M, 2'=3 M,... . Демак, индукция аксиомасига кыра M=N.
Мисоллар.
1. 1²+2²+3²+ ... + n²= (1/6) n(n+1) (2n+1) (1)
тенгликнинг барча натурал сонлар учун ыринли эканлигини исботлайлик.
n=1 да (1) дан 1² =(1/6)1(1+1)(2.1+1)  1=1 ни щосил =иламиз, яъни n=1 да (1) тенглик ыринли.
Фараз этайлик n=k да берилган тенглик ыринли былсин, яъни
1²+2²+3²+ ... + k²= (1/6) k(k+1) (2k+1 ). (2)
Биз берилган тенгликнинг n=k+1 учун ыринли эканлигини, яъни


1²+2²+3²+ ... +k²+ (k+1)² = (1/6) (k+1)(k+2) (2k+3) (3)
тенгликнинг ыринли эканлигини кырсатамиз. Ща=и=атан щам (2) га кыра
1²+2²+3²+ ... +k²+ (k+1)²=(1/6) k(k+1) (2k+1)+(k+1)²=(1/6)(k+1) (2 k²+k+
+6k+6)=(1/6)(k+1)(2 k²+7k+6)=(1/6)(k+1)(k+2)(2k+3),
яъни (3) тенглик ыринли. Демак, ю=орида исботланган теоремага кыра (1) тенглик ихтиёрий n натурал сони учун ыринли.
2. 1³+2³+3³+ ... + n³=(n(n+1)/2)² эканлигини исботланг. ( Бу муста=ил бажариш учун уйга вазифа).
Чекли сондаги элементлардан маълум тартибда олиб тузилган гурущларга бирикмалар дейилади.
Бирикмалар 3 турга: ыринлаштириш, ырин алмаштириш ва группалашларга былинади.
1. Ыринлаштиришлар. m элементдан n тадан (1 n  m ) тузилган ыринлаштиришлар деб бир-биридан камида бирта элементи билан ёки элементларининг жойлашиш тартиби билан фар= =илувчи бирикмаларга айтилади. m элементдан n тадан тузилган ыринлаш-тиришлар сонини билан белгилаймиз. Бу грекча “Arrangument” (ыринлаштириш) сызининг бош щарфидан олинган.
Мисол. a,b,c учта элементдан 1 тадан тузилган ыринлаштиришлар a, b, c; уларнинг сони A₃¹ =3; 3 элементдан 2 та тузилган ыринлаштиришлар: ab, ac, bc,ba, ca,cb; быларнинг сони
=6. 3 элементдан 3 та тызилган ыринлаштиришлар: abc, bac, bca, acb, cab, cba; буларнинг сони щам . Умуман,
= m(m-1) (m-2) ... (m-(n-1)) (1)
эканлигини кырсатиш мумкин.
Ща=и=атдан щам агар а₁ , a₂ , ... , a_m-1 , a_m элементлар берилган былса, улардан 1 тадан тузилган ыринлаштиришлар а₁ , a₂ , ... , a_m-1 , a_m былиб, уларнинг сони A_m ¹ = m га тенг.
m элементдан 2 та тызилган ыринлаштиришларни щосил =илиш учун m элементдан 1та тызилган ыринлаштиришларни ёзиб олиб, уларнинг щар бирининг ёнига =олган m-1 та элементни ёзиб чи=иш кифоя:
а₁ a₂, а₁ a₃ , ... , а₁ a_m-1 , а₁ a_m