Аллакова Дилбар


Z =  Z; +  да а га тескари элемент (- a) щамда нейтрал элемент 0 былади . Z



Yüklə 1,93 Mb.
səhifə10/24
tarix20.01.2023
ölçüsü1,93 Mb.
#79804
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24
Аллакова Дилбар

    Bu səhifədəki naviqasiya:
  • Z/6Z=
Z =  Z; +  да а га тескари элемент (- a) щамда нейтрал элемент 0 былади .
Z =  Z; +  га бутун сонларнинг аддитив группаси дейилади.
Энди Z ни кыпайтиришга нисбатан =арасак, Z =  Z; +  моноид былади, чунки a 0 га (тескари) симметрик элемент a-1=1/aZ.
3. Барча рационал сонлар тыплами Q =ышишга нисбатан аддитив Абел группаси Q= Q; +  былади. Агар Q1=Q \{0}тыпламни =арасак, Q1= Q1;  щам мультипликатив группа былади.
4. Ща=и=ий сонлдар тыпламини =арасак, у щолда R= R; +  аддитив Абел группаси ; R1= R1;  эса мультипликатив Абел группаси былади. Бу ерда R1=R \{0}.
5. m0 модули быйича чегирмалар синфлари { C01, C2, ... , Cm-1}=Z / mZ тыпламида =ышиш амалини

тенглик билан ани=ласак, Z/mZ= Z/ mZ; +  аддитив Абел группаси былади. Бунда нейтрал элемент C0 ; Ci элементга =арама карши элемент Cm-i синф былади, чунки Ci + Cm-i = Cm = C0 .
6. m=6 модул быйича чегирмалар синфлари тыплами Z/6Z={ C01, C2, C34, C5, } дан иборат былади.

+

С0

С1

С2

С3

С4

С5

С0

С0

С1

С2

С3

С4

С5

С1

С1

С2

С3

С4

С5

С0

С2

С2

С3

С4

С5

С0

С1

С3

С3

С4

С5

С0

С1

С2

С4

С4

С5

С6

С1

С2

С3

С5

С5

С0

С1

С2

С3

С4

га кыра
Бу жадвалдан фойдаланиб группа таърифидаги 1), 2), 3), 4), шартларнинг бажарилишини осонлик билан текшириш мумкин.
Z/6Z= Z/ 6Z; +  -аддитив абель группаси.
7). Z/mZ тыпламда кыпайтириш амалини

тенглик билан ани=ласак.  Z/ mZ;   -мультипликатив моноид былади. Бунда нейтрал элемент С1 былади, ассоциативлик =онуни бажарилади, лекин ихтиёрий Сi учун Ci Cj = C1 шартни =аноатлантирувчи Cj элемент мавжуд эмас.
Масалан, m=6 да C3 C0 = C0 , C3 C1 = C3 , C3 C2 = C0 , C3C3 = C3 , C3C4 = C0 , C3 C5 =C3 ,яъни C3 Cj = C1 тенгликни =аноатлантирувчи Cj синф мавжуд эмас.
8). М={1,-1} тыпламнинг арифметик кыпайтириш амалига нисбатан мультипликатив группа былишлигини исботланг.
9). a+b3 кыринишдаги сонлар тыпламини a,b R былганда кыпайтириш ва =ышиш амалларига нисбатан группа былиш ёки былмаслигини текширинг.
ГРУППАНИНГ ХОССАЛАРИ
1.Ихтиёрий группада нейтрал элемент бир =ийматли ани=ланади ва группанинг исталган элементи учун ягона тескари (симметрик )элемент мавжуд былади. Биз бу хоссани илгари умумий щолда исботлаган эдик .
2. Щар =андай мультипликатив группада былиш муносабати ыринли, яъни исталган а ва b элементлар учун шундай x,y элементлар топиладики, аx=b, yа=b тенгламалар ягона ечимга эга .
Исботи. ax=b тенгламани чап томондан а-1 га кыпайтирсак, а-1(ax)= а-1b ёки -1 a)x= а-1b  ex = а-1b x= а-1 b га эга быламиз. x= а-1b билан бирга c щам ax=b тенгламанинг ечими былса , у щолда c=e c=( а-1 a)c= а-1(ac); бу ерда ас =b былгани учун c= а-1b, яъни с= x.
3. Исталган групанинг элементлари регуляр элементлардир .
Ща=и=атан щам at b= at c  b=c ва bta= cta  b=c келиб чи=ади. Группанинг элементларига симметрик а' элемент мавжут
l былгани учун а't(at b)= а't (аt c)  (а't a) t b=( а' t a)tc  et b=etc b=c . Кейинги тенглик щам шунинг сингари исботланади .
4.  G, t  -группанинг ихтиёрий n та элементи шу группада ани=ланган алгебраик амал t га нисбатан ассоциативдир .
Исботи. Исботни ёзувда соддалик учун кыпайтириш амалига нисбатан олиб борамиз.
1) n=1,2 да исботнинг щожати йы= ;
n=3 да эса группа таърифидаги 1)-шартда берилган .
Фараз этайлик , n=k да теорема ыринли былсин, яъни n та кыпайтувчининг кыпайтмаси =авсларни =ыйиш тартибига бо\ли= былмасин. У щолда
a1 a2 ...aк = деб ёза оламиз . Бу тенгликнинг иккала томонини aк+1 га кыпайтирсак,
(a1 a2 ...aк )  aк+1 = ( )  aк+1 = · ak+1.
Энди ва лардаги кыпайтувчилар сони k дан кичик шунинг учун бу кыпайтувчилар учун хосса ыринли .
Энди , , ak+1 щадлар учун (уларни 3та элемент деб) ассоциативлик =онунини =ылласак ak+1 ифодага ва демак (a1 a2 ...aк )  aк+1 ифодада щам унинг =иймати =авсларни =ышиш тартибига бо\ли= эмас деган хулосага келамиз .
5. a1 ,a2 , ...,aк G элементларининг кыпайтмасига тескари былган элемент ak-1ak-1-1 ...a1-1 былади .(Текширинг). a.a...a=an деб белгилаймиз , а0 = е .
6. Агар а G былса , у щолда anG, nN былади .
ГРУППАЛАРНИНГ ГОМОМОРФЛИГИ
Фараз этайлик , G =  G;   -1 ва H =  H;   -1  -мультипликатив группалар берилган былсин. Агар G ни H га акслантирувчи h акслантириш асосий амалларни са=ласа , яъни
1) a,b G учун h(аb)= h(a) h(b) ,
2)  a  G, h(a-1) =(h(a)) -1
шартлар бажарилса, h га гомоморф акслантириш , G ва H группаларга эса гомоморф (ыхшаш) группалар дейилади. Агар h:GH гомоморф акслантириш былиб G ни H га (устига) ытказса h га эпиморф акслантириш дейилади .
Агар h:GH акслантириш ызаро бир =ийматли акслантириш былиб, асосий амалларни са=ласа бундай акслантиришга изоморф акслантириш дейилади (хоссалари бир хил). Бу щолда G ва H группаларга изоморф группалар дейилади ва GH кыринишда ёзилади.
G ни G га (устига) акслантирувчи изоморф h акслантиришга автоморфизм дейилади.
1-теорема . Агар h:GH акслантириш G даги бинар амал  ни са=ласа, яъни  a,bG, h(ab)=h(a) h(b) тенглик ыринли былса,у щолда h G группанинг бирлик е элементини H группанинг бирлик элементига ытказади ва h:GH гомоморф акслантириш былади.
Исботи . Фараз этайлик , е G нинг бир элементи былсин ва у h акслантиришда е' H элементга утсин , яъни е' = h(е) H. е' нинг H учун бирлик элемент эканлигини кырсатамиз . 1) га асосан
h(ee)=h(e)  h(e) = е' е', иккинчи томондан е' =h(e)=h(e e). Демак, е' е' =е', яъни е' H бирлик элемент. h нинг гомоморф акслантириш эканлигини кырсатиш учун 2) шартни =аноатлантиришни кырсатиш етарли.
Фараз этайлик , a G былсин. У щолда G группа былгани учун
a-1G ва a a-1 = e G . (1) га асосан бундан h(a a-1) = h(a) h(a-1)= h(e)= e' H . Демак,  a  G, h(a-1) =(h(a)) -1 , яъни h(a) га тескари элемент.
Группалар тыпламидаги изоморфлик муносабати эквивалентлик муносабатидир (текшириб кыринг ).
Мисоллар. 1. Q* -барча нолдан фар=ли рационал сонлар тыплами ва Q*= Q* ;  , -1эса рационал сонларнинг мультипликатив группаси былсин. Q+=Q+;  , -1  -мусбат рационал сонларнинг мультипликатив группаси былсин. У щолда h(a)=a, h:Q* Q+ ( яъни h:aa) гомоморф акслантириш былади.
1-шарт. h(a.b)=h(a).h(b), чунки ab=ab
2-шарт. h(a-1) =(h(a)) -1, a-1=a-1 лар абсолют =ийматнинг хоссаларига асосан бажарилади.
2. R+= R+;  , -1  -мусбат ща=и=ий сонларнинг мультипликатив группаси, R=R ; +, -  эса ща=и=ий сонларнинг аддитив группаси былсин, у щолда f(x)=log x функциянинг ёрдамидаги акслантириш
f: R+R изоморф акслантириш былади, чунки log (x.y)=log x+log y, log x-1 = - log x .
3. g (x) = 2x функция ёрдамида акслантириш (яъни f (x)=log2 x функцияга тескари функция билан) g:R R+ щам изоморф акслантириш былади, чунки 2x+y = 2x 2y, 2-x = (2x )-1 .



Yüklə 1,93 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin