Am aliy m ashg'ulotlar va hisoblash grafik ishlari uchun

S — П—Ш
S
i
Statik noaniqlikni ochish usullari
- egilgan o’q taqribiy differensial tenglamasi 
E l 
y" 
= 
Mx
* deformatsiyani taqqoslash
- Mor integralini tadbiq etish д .
- Vereshagin qoidasini tadbiq etish 
д -
- uch moment nazariyasini tadbiq etish
Mxl x
+2A/j(<, + -kanonik tenglamani tuzish 
x tS u
+ Д „ = 0

---

Oddiy statik noaniq
masala
£ 2 3 ;
s
m
Real 
ob'ekt 
- 
В
nuqtada
qo'zg'aluvchan shamirli 
va S nuqtada
bikr 
mahkam-langan 
tayanchga 
tayanuvchi balka:
-muvozanat tenglamalari
1 X = - H A =0 
a)
Z.Y = -R c - q l + B = 0 
6)
Y.M с — -M
q
 + 
q 
— ~ Bl = Q 
в)
Balkaning tayanchlaridagi 
reaktsiya 
kuchlarining soni. 
ulami 
aniqlash uchun 
tadbiq 
etiladigan statikaning muvozanat 
tenglamalari 
sonidan kup. 
Balkani 
statik noaniqlik 
darajasi 
s ~ n - m = 4 -
3 - 1 . Noma'lum reaktsiya kuchlarini aniqlash uchun bitta
Qo'shimcha tenglamalar tuzish usuli. 
Balka egilgan o’qining 
taqribiy difTerentsial tenglamasini tadbiq etishda balkadan ajratilgan
x
 
oraliq uchun deformatsiya tenglamasi tuziladi:
x 2
El • 
y "
-
B x - q —
(g)
 
(qo’shimcha tenglama)
Taqribiy difTerentsial tengla-mani 
birinchi 
tartibli integ-ral 
balka 
kesimining 
aylanish 
burchagi 
tenglamasini beradi
El - y' = B j - q ^ - + C 
(d)
Taqribiy difTerentsial tenglamani 
ikkinchi 
tartibli 
integrali 
balkaning 
salqilik 
tenglamasini 
hosil qiladi
E l . y = B ~ ~ q ~ ^ + CX + D( e)
W 
------------✓ ------------ J
tayanchlarga tayanish shartlaridan topiladi. Masalan, 
X
 
= 0 bo’lsa 
(e)
tenglamaning chap tomonida 
у
= 
y B
= Obuladi, chunki 
balkani 
Д 
qo’zg’aluvchan shamirli tayanch nuqtasida 
vertikal 
ko’chish 
chegaralangan. Unda 
(e)
 
tenglamadan £>-o hosil bo’ladi. 
X
 
= / bo’lsa. 
(d)
 
va 
e)
 
tenglamalaming chap tomonlari nolga tenglashadi, chunki
balkani 
С
kesimi 
bikr mahkamlanganligi uchun 
y* = 0C = 0
va
y = y c =
0 . Unda 
(d)
 
va 
e)
 
tenglamalar 
ikki 
noma'lumli ikkita 
tenglamalar sistemasi ko’rinishiga keltiriladi:
0
в Ч - ч ‘- + с  
B 1 4 6
B!L-q~ + c i
B 6
24
Tenglamalar 
sistemasidan
B = - q t
8
D eform atsiy alarn i
ta q q o s la s h
usuli
topiladi va statik aniq balka hosil 
qilinadi.
Balkani 
statik 
aniqmaslik 
darajasi ni
ochish uchun 
deformatsiyalarni 
taqqos­
lash usulini tadbiq etish - balkani 
В
qo’zg’aluvchan shamirli tayanch nuqtasida 
vertikal 
ko’chishni 
chegaralanganligiga 
asoslanadi, ya’ni 
/ я = 0 . Bu shart baja-
_____rilishi uchun, 
В
nuqtani tashqi 
4
kuch
va noma"lum 
В
reaktsiya kuchlari ta'si­
ridan ko'chishlarining yig’indisi nolga teng 
bo’lishi kerak: 
f B
= 
f Bq + f BB = 0
buerda, / в , = ~ — - balka 
В
nuqtasini tashqi 
Ч
kuch inten- 
—
 
8 El
sivligi ta'siridan ushbu kuch yo’nalishidagi ko’chishi;
f жВО_ .
balka 
В
nuqtasini noma'lum reaktsiya kuchi 
3 
E I
ta'siridan ushbu kuch yo’nalishidagi ko’chishi
Unda ko’chishlar yig’indisida 
B = - q l
hosil qilinadi.
8
Mor integralini tadbiq etish
Balkani statik aniqmaslik dara-jasini 
ochishda 
Mor integralini 
tadbiq etish 
uchun berilgan balkani yoniga, qiymati 
va yo’nalishi noma'lum bo’lgan reaktsiya 
kuchi qo’yilgan nuqtada 
F
 
= l birlik kuch 
bilan 
yuklangan 
balka 
tanlanadi.
Berilgan balka 
В
nuqta-
' t M M . d x
„
H J t U
n
в
t -
F=1
В • 
1 
. 
• 
r
f j
sining ko’chishini Mor integrali bilan ifodalaymiz: 
/# = J -
El
• e r d a ,
Mx = Bx - q x-
- eguvchi moment 
birlik kuch momenti.
va
M 0 = Fx = \ x = x-
201

---

( B x - q - ) d x
Unda / i - j ------
-rj1
El
ПТ ТТТГ
I
в
— r s L T
/ • / I
'0 tenglamadan 
B = ^g(
hosil qilinadi.
M or integralini Vereshagin qoidasini 
tadbiq etib echish. 
Buning 
uchun 
tashqi 
va birlik 
kuchlar 
ta'siridan 
alohida - alohida 
moment epyuralari 
quriladi.
Berilgan 
balka 
В
nuqtasining 
ko’chishi Vereshagin qoidasiga asosan 
quyidagicha lopiladi:
л», • Л /;+ а у М ' ^
"
El
A /"
Buerda,
1 f ,
» 
- q
— 
(
' 
У
2
tashqi
kuchdan qurilgan eguvchi moment epyu­
rasining yu/asi
Мщя - ( .
tashqi kuchdan qurilgan
eguvchi moment epyurasi yuzasining og’irlik markaziga to’g ’ri keluvchi 
birlik kuch momenti epyurasining ordinatasi;

/-nom a'lum reaktsiya kuchidan qurilgan eguvchi moment
epyurasining yuzasi va A/J - 1 ? ushbu yuzaning og’irlik markaziga
to’g ’ri keluvchi birlik kuch momenti epyurining ordinatasi
Barcha 
ifodalami 
VcrcLuagin 
qoidasiga qo’yib, fl = 3^ -h o sil
8
qilinadi. Noma'lum reaktsiya 
kuchlari 
hisoblangan 
balka 
uchun 
kundalang kuch va cguvchi moment tcnglamalari tuziladi va epyuralari 
quriladi.
Kundalang kuch 
Q
=
- B + q x
va eguvchi moment 
M x • B x - q ^ -
va
Q m- B m - - q (
v a
и х ш
о
Balkani uzunligi buylab kundalang kuch tug’ri chiziqli va
202

---

e g u v c h i 
moment parabola qonuniyatida uzgaradi. * = у qiymatda
fr^nHalang kuch nolga teng va eguvchi moment maksimumga erishadi.
-----" 
Uzluksiz 
b alk alar. 
Statik 
aniqmas 
konstruktsiyalaming 
asosiy
i(0 'rinishlaridan 
biri uzluksiz balkalardir
ta rifl 
va
t u n i n i y
ko'rinishi
Uzluksiz deb, kamida uchta tayanchga tayanuvchi va oraliq 
shamirlar bo'lmagan balkaga aytiladi.
о
 
1 
( Ш Ц ^ ц
1 
i
A
J
j l
2
 - L / ’ 
r X r
rr+тт 
r X n
1
____
L
___
и ! i
.
1 
”7
" U
" |y
1 
i
tayanchlarga
qo'yilgan
ta lab lar
Bo'ylama kuchni qabul qilish uchun uzluksiz balkaning bitta 
tayanchi qo’zg’almas shamirli bo'lishi kerak. Harorat ta si-rida 
uzunligini o’zgartirishi uchun uzluksiz 
balkaning qolgan 
tayanchlarini qo'zg’aluvchan shamirli qabul qilinadi.
Uzluksiz balkaning tayanchlari chapdan o'ngga qarab 
0;
1; 2; З...п- l
va 
n 
+1
sonlari, tayanchlar orasidagi masofalar 
t\,
t
* 
н
va 
£„♦! 
bilan 
belgilanadi. Har bir oraliq 
uzunligining indeksi o'ng tayanch nomeriga to'g'ri keladi
ita tik
noaniqllk
d ara jasi
Agar balka 
n
+ 
I
to 
shamirli tayanchga toyansa, unda gori- 
zontal reaktsiya kuchini hisobga olmaganda. shuncha vertikal 
yo'nalgan reaktsiya kuchlari hosil bo'ladi. Noma'lum reaktsiya 
kuchlarini 
aniqlash uchun ikkita muvozanat shartini tuzish 
mumkin. Unda uzluksiz balka 
n -1
 
marotaba noaniqdir. 
Uzluksiz balkaning aniqmaslik darajasini ochishda asosiy 
sistemani tonlab, uch moment teoremasidan foydalanamiz.
asosiy 
sistema- 
shamirlar-ga 
tayangan, 
tashqi kuch 
va noma'lum 
momentlar 
bilan 
yuklangan 
o d d iy - 
balkalar
Uzluksiz balkaga ekvivalent bo'lgan asosiy sistemada shamirli 
tayanchlar o'miga oraliq shamirlari, noma'lum reaktsiya 
kuchlari o ’miga esa 
noma'lum tayanch momentlari qabul 
qilinadi
r