Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar

SONLI DIFFERENTSIALLASH. UMUMIY MULOHAZALAR

Ko`p amaliy masalalarda funktsiya hosilalarini ayrim nuqtalarda taqribiy hisoblashga to`g’ri keladi. Bu masala sonli differentsiallash masalasi deyiladi. Funktsiyaning analitik ko`rinishi noma`lum bo`lib uning ayrim nuqtalaridagi qiymatlari ma`lum bo`lsa, masalan, tajribadan topilgan bo`lsa, u holda uning hosilasi sonli differentsiallash yo`li bilan topiladi. Umuman aytganda, funktsiyani sonli differentsiallash masalasi doimo bir qiymatli ravishda echilavermaydi. Masalan, f(x) funktsiyaning x=x₀ nuqtadagi hosilasini topish uchun h>0 ni olib,

 (1.1)
yoki
 (1.2)
yoki
 (1.3)
kabi olishimiz mumkin. Ko`pincha (1.1) o`ng hosila, (1.2) chap hosila va (13.3) markaziy hosila deyiladi.

Differensial tenglamalarni aniq yechimini topish juda kamdan- kam hollardagina mumkin bo'ladi. Amaliyotda uchraydigan ko'pdan- ko‘p masalalarda aniq. Yechimni topishning iloji bo'lmaydi. Shuning uchun differensial tenglamalarni yechishda taqribiy usullar muhim rol o'ynaydi. Bu usullar yechimlar qay tarzda ifodalanishlariga qarab quyidagi guruh/arga bo'linadilar:

1. 
   Analitik usullar. Bu taqribiy usullarda yechim analitik (formula) ko'rinishda chiqadi.
   
2. 
   Grafik usullar. Bu hollarda yechimlar grafik ko‘rinishlarda ifodalanadi.
   
3. 
   Raqamli usullar. Bunda yechim jadval ko rinishida olinadi.
   

Hisoblash matematikasida mazkur uch guruhga kiruvchi bir qancha usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan muayyan kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo'ladi.:Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. 
Sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida-ifadalanadi.
Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi.