Amaliy topshiriq bo’yicha metodik ko’rsatmalar

 0,7  0,8  0,7  0,8  0,94.

Biror A hodisa hodisalarning to‘la guruhini tashkil etuvchiva juft-jufti bilan

birgalikda bo‘lmagan
B , B ,..., B
hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri

1 2 n
bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimollari ma’lum, ya’ni
P(B ), P(B ),..., P(B ) ^{berilgan. Bu gipotezalarning har biri yuz berganligi sharti}
1 2 n
ostida A hodisaning ro‘y berish ehtimollari ham, ya’ni

P

B
(A),
1
(A), P

B

P

B
2 3
(A),..., P

B
n
(A)
ehtimollari ma’lum bo‘sin. U holda A hodisaning

ehtimoli “to‘la ehtimol” formulasi deb ataluvchi quyidagi formula bilan aniqlanadi.



n
P( A)  P(B₁ )P_B ( A)  P(B₂ )P_B ( A)  ... P(B_n )P_B ( A)  _ P(B_k )P_B ( A)

1 2 n
k 1 ^k

Birgalikda bo‘lmagan, hodisalarning to‘la guruhini tashkil etadigan

B , B ,..., B ^{hodisalar berilgan va ularning} P(B ), P(B ),..., P(B ) ^{ehtimollari ma’lum}
1 2 n 1 2 n
bo‘lsin. Tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A hodisa ro‘y bergan bo‘lsin, deylik. Bu hodisalarning har bir gipoteza bo‘yicha shartli ehtimollari, ya’ni

B

B B B

B

i
P (A), P (A), P (A),..., P (A) ma’lum. A hodisa ro‘y berganligi sharti ostida
1 2 3 n

gipotezalar ehtimollarini qayta baholash uchun, ya’ni P (B ), P (B ), P (B ),...,P (B )

shartli ehtimollarni topish uchun

P(B )P
( A)

1. 
   1 A 2 A 3 A n
   

P (B )  i Bi , (i  1, n)

n


A i
P(B_k )P_B
( A)

k 1 ^k

Bayes formulalaridan foydalaniladi.

8. 
   Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi, shundan keyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi.
   

1. 
   olingan sharning oq bo‘lishi;
   
2. 
   ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.
   

Yechish.

1. 
   quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
   

A - ikkinchi qutidan olingan shar oq;

1
B - birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan;

2
B - birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi sharlar solingan;

2. 
   
   3
   ^{- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.}
   

B , B , B ^{- hodisalarning to‘la guruhini tashkil etganligi uchun to‘la ehtimol}
1 2 3

formulasiga ko‘ra,


P(A)  P(B )P

(A)  P(B )P

(A)  P(B )P

(A)

boladi. Bunda:
_{C 2 1}

1. 
   B₁
   

_C1_C1

2. 
   B₂
   

C
12

3. 
   B₃
   

C ² 15

P(B )  ²  ; P(B

_{) } 2 6 _
; P(B )  ⁶  ;

C

8

8

C

8
1 _{2 28} 2

² 28

^{3 2} 28

P ( A)  ³ ; P
( A)  ⁵ ; P ( A)  ¹ .

B_{1 4} B₂
U holda:
_{8 B}3 ₂

P( A) ^{ 1  3  12  5  15  1}

_ 9 _.

28 4

28 8

28 2 16

2. 
   P ( B )ehtimollikni Bayes formulasidan foydalanib topamiz.
   

A 1
P(B )P ( A)

1 _ 3

P (B )  1 B1 

28 4 _ ¹

A 1 P( A)

⁹ 21

16

1-amaliy topshiriq

1-masala. 2 ta tanga tashlangan, quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:

1. 
   Ikkala tangada ham gerb tomon tushdi;
   
2. 
   Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tomon tushdi;
   
3. 
   Hech birida gerbli tomon tushmadi;
   

3. 
   ta tanga tashlangan, quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
   

4. 
   Hamma tangada gerb tushdi;
   
5. 
   Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tushdi;
   
6. 
   Faqat 1 ta tangada gerb tushdi;
   
7. 
   Faqat 2 ta tangada gerb tushdi;
   
8. 
   Hech birida gerbli tomon tushmadi;
   

3. 
   ta tanga tashlangan, quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:
   

9. 
   Hamma tangada gerb tushdi;
   
10. 
    Hech bo’lmaganda bitta tangada gerb tushdi;
    
11. 
    Faqat 1 ta tangada gerb tushdi;
    
12. 
    Faqat 2 ta tangada gerb tushdi;
    
13. 
    Faqat 3ta tangada gerb tushdi;
    
14. 
    Hech birida gerbli tomon tushmadi;
    

O’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:

15. 
    juft raqamlar tushish ehtimolini;
    
16. 
    «1» yoki «6» raqamlari tushish ehtimolini;
    

2 ta o’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:

17. 
    faqat juft raqamlar tushish ehtimolini;
    
18. 
    bittasida juft, boshqasida toq raqam tushish ehtimolini;
    
19. 
    tushgan raqamlarning yig’indisi juft bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
20. 
    tushgan raqamlarning yig’indisi toq bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
21. 
    Raqamlarning yig’indisi ularning ko’paytmasidan katta bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
22. 
    Raqamlar yig’indisi 6 dan kichik bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
23. 
    Raqamlar yig’indisi 8 dan katta bo’lgan hodisalar ehtimolini; 3 ta o’yin kubigi tashlandi. Quyidagilarni toping:
    
24. 
    faqat juft raqamlar tushish ehtimolini;
    
25. 
    bittasida juft, boshqalarida toq raqam tushish ehtimolini;
    
26. 
    tushgan raqamlarning yig’indisi juft bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
27. 
    tushgan raqamlarning yig’indisi toq bo’lgan hodisalar ehtimolini;
    
28. 
    Bir xil raqamlar tushish ehtimolini;
    
29. 
    Turli xil raqamlar tushish ehtimolini;
    
30. 
    Raqamlar yig’indisi 4 ga bo’linadigan hodisalar ehtimolini;
    
31. 
    Raqamlar yig’indisi 5 ga bo’linadigan hodisalar ehtimolini toping.
    

2. 
   masala. Kartochkalarga harflar yozilgan bo’lib, ular aralashtiriladi va qaytarib qo’ymaslik sharti bilan so’zlar yasaldi. Berilgan so’zni yasash ehtimolini toping.
   

1. 
   MATEMATIKA; 10) EHTIMOL;
   
2. 
   DASTUR; 11) ALGORITM
   
3. 
   TELEFON; 12) BLOK SXEMA
   
4. 
   DASTURChI; 13) SISTEMA
   
5. 
   MATEMATIK; 14) JARAYON
   
6. 
   STATISTIKA; 15) PROSESSOR
   
7. 
   STATISTIK; 16) EKRAN
   
8. 
   HODISA; 17) KLAVIATURA
   
9. 
   TAJRIBA; 18) INTEGRAL
   

19) DIFFERENSIAL 20) TENGLAMA
21) QO’LLANMA 22) PRINTER
23) PERFOKARTA 24) HISOBLASh
25) ARIFMETIKA 26) GEOMETRIYA
27) SIGNAL 28) ShIFRLASh
29) DISKRET 30) KALKULYATOR.

3. 
   masala. Agar kartochkalarga sizning ismingiz va familiyangiz kelib chiqadigan harflar yozilgan bo’lsa, kartochkalarni ketma-ket olganda to’g’ri tartibda chiqish ehtimolini yozing.
   

2-amaliy topshiriq

4. 
   masala. Qutida K ta qora va H ta oq sharlar bor. Tasodifiy ravishda M ta shar olindi. Ularning orasida
   

1. 
   P ta oq shar bo’lishi;
   
2. 
   P donadan kam oq shar bo’lishi;
   
3. 
   Hech bo’lmaganda bitta oq shar bo’lishi hodisasi ehtimollarini toping.
   

K, H, M va P parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni yeching.

3-amaliy topshiriq

5. 
   masala. Qurilma T vaqtda ishlaydigan 3 ta erkli elementlardan tuzilgan
   

bo’lib, ularning buzilmasdan ishlash ehtimollari mos ravishda Quyidagi hodisalar ehtimollarini toping:

1. 
   T vaqtda faqat bitta element ishdan chiqishi;
   

p₁ , p₂ , p₃
ga teng.

2. 
   T vaqtda hech bo’lmaganda bitta element ishdan chiqishi; Variantingizga mos parametrlarni quyidagi formulalardan hosil qiling:
   

k 
100
p₁  1  k, p₂  0,9  k, p₃  0,85  k

4-amaliy topshiriq

6. 
   masala. Birinchi qutida K ta oq va L ta qora sharlar, ikkinchi qutida esa M ta oq, N ta qora sharlar bor. 1-qutidan tasodifiy ravishda P dona, 2-idishdan esa Q dona shar olindi. Olingan sharlar ichida
   

1. 
   hammasi bir xil rangli bo’lishi;
   
2. 
   faqat 3 ta oq shar bo’lishi;
   
3. 
   Hech bo’lmaganda bittasi oq shar bo’lishi hodisasi ehtimollarini toping.
   

K, L, M, N, P va Q parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni yeching.

6. 
   masala. Qutida jami K dona oq va qora sharlar bor. Qutiga yana L dona oq shar solindi. Shundan so’ng qutidan tasodifiy ravishda M shar olindi. Barcha olingan sharlar oq bo’lish ehtimolini toping. Barcha hodisalar teng imkoniyatli deb hisoblang.
   

K, L, M parametrlar qiymatlarini jadvaldan olib, o’z variantingizni yeching.