Aniq integral orqali yoy uzunligini topishning fizikaga tadbig’i m. S. Azizov, H. A. Yoqubov Fardu o’qituvchisi, Fardu talabasi

ANIQ INTEGRAL ORQALI YOY UZUNLIGINI TOPISHNING FIZIKAGA TADBIG’I
M.S.Azizov, H.A.Yoqubov
FarDU o’qituvchisi, FarDU talabasi


1-Masala. Biror moddiy nuqtaning balandlikdan boshlang'ich tezlik bilan gorizontal otilgan moddiy nuqtaning yurgan yo'li va o’rtacha tezligini aniqlang. (1-chizma.)
Yechish. Bu masalani yechish uchun biz, fizika kursidan ma’lum bo’lgan quyidagi formulalaridan foydalanamiz.
, , (1)
, , (2)
, (3)
bu yerda, - moddiy nuqtaning vertikal yo’nalishdagi ko’chishi, - moddiy nuqtaning gorizontal yo’nalishdagi ko’chishi, - moddiy nuqtaning bosib o’tgan yo’li, moddiy nuqtaning bosib o’tgan yo’lga sarflagan vaqti, - moddiy nuqtaning bosib o’tgan yo’l bo’yicha o’rtacha tezligi.
1-chizmani Dekart koordinatalar sistemasida ifodalab (2-chizma), moddiy nuqtaning bosib o’tgan yo’lini (1) va (2) tengliklar yordamida ifodalash maqsadida ularni quyidagicha yozib olamiz.
, , (4)
, (5)
(4), (5) parametrik tenglama moddiy nuqtaning bosib o’tgan egri chiziqni (yo’lni) ifodalaydi. Unda egri chiziqni uzunligini quyidagi integral yordamida ifodalash mumkin bo’ladi.
, (6)
larni olib (4) va (5) larni (6) formulaga qo’yib hisoblab

formulani hosil qilamiz. Bu formula yordamida moddiy nuqtaning dan vaqt oralig’ida bosib o’tgan yo’lini topish mumkin bo’ladi.
Endi biz moddiy nuqtaning o’rtacha tezligini (3) formula orqali topamiz.

2-Masala. Gorizontga nisbatan burchak ostida boshlang’ich tezlik bilan otilgan moddiy nuqtaning yurgan yo’li va o’rtacha tezligini aniqlang.
Yechish. Gorizontga nisbatan burchak ostida boshlang’ich tezlik bilan otilgan moddiy nuqta balandlikda tezlik bilan gorizontal otilgan moddiy nuqta bolib qoladi. balandlikdan tushish yo’li esa chiqish yo’liga tengdir.
Demak, biz gorizontal otilgan moddiy nuqtani yurgan yo’lini topish formulasidagi o’rniga qo’yib topilgan natijani 2 ga ko’paytirganimizda uning yurgan yo’li kelib chiqadi. Ya’ni,

Uning o’rtacha tezligi esa quyidagicha topiladi: