Aniq integral

1-misol. va nuqtalar bilan chegaralangan parabola yoyining uzunligini toping.
Yechilishi: Parabola tenglamasidan hosila olamiz:
, ya`ni .
(5)- formulani qo`llaymiz:



Demak, izlanayotgan yoyning uzunligi 4,65 uzunlik o`lchov birligiga teng ekan.
2-misol. va nuqtalar orasidagi parabola yoyining uzunligini toping.
Yechilishi: Berilgan parabolaning tenglamasini differensiallab, ni, so`ngra, (5) formulaga asosan yoyning uzunligini topamiz:

Demak, yoy uzunligi 2,4 uzunlik o`lchov birligidan iborat ekan.
3-misol. da aylananing uzunligini toping.
Yechilishi: va larni topamiz:
va .
U holda,
Bundan, .
Mustaqil yechish uchun mashqlar.
№46. va nuqtalar bilan chegaralangan egri chiziqli yoyning uzunligini toping.
№47. va nuqtalar bilan chegaralangan egri chiziqli yoyning uzunligini toping.
№48. aylananing uzunligini toping.
№49. parabola yoyining va nuqtalar orasidagi uzunligini toping.
№50. parabola yoyining o`qi bilan kesishish nuqtalari orasidagi qismining uzunligini hisoblang.
№51. egri chiziqning o`qi bilan kesishish nuqtalari orasidagi yoy uzunligini toping.
№52. egri chiziq yoyining to`g`ri chiziq bilan kesishgan qismi uzunligini toping.
№53. va bo`lganda yarimkubik parabola yoyining uzunligini toping.
№54. sikloidaning bitta arki yoyining uzunligini toping.
№55. zanjir yoyining va nuqtalar orasidagi uzunligini toping.
№56. bo`lganda egri chiziq yoyining uzunligini toping.
№57. aylana yoyining koordinatalar tekisligidagi birinchi chorakda yotgan qismi uzunligini toping.