Agar f(x) funksiya oraliqda aniqlangan, uzluksiz va uning ixtiyoriy qismida integrallanuvchi bo`lsa = tenglik o`rinli bo`ladi. Agar x=d ( nuqta f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi bo`lsa
= + bo`lib, chap tomondagi xosmas integrallar mavjud bo`lsa o`ng tomondagi integral mavjud bo`ladi. 1-teorema. Agar f(x) va funksiyalar da uzluksiz bo`lib, tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda xocmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa xosmas integral integral ham yaqinlashuvchi, agar uzoqlashuvchi bo`lsa integral ham uzoqlashuvchi bo`ladi. 2-teorema. Agar funksiyalar da uzluksiz bo`lib, tengsizlikni qanoatlantirib va x=b nuqtada uzlukli bo`lsalar, u holda integral yaqinlashuvchi bo`lsa, integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi, agar uzoqlashuvchi bo`lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo`ladi. Misol. ( o`zgarmas son). f(x)= funksiya x=0 nuqtada uzulishga ega
