Aniq va tabiiy fanlar metodikasi

2 TO'PLAM OSTI TUSHUNCHASI
24 soni bo'luvchilari to'plami A={1,2,3,4,6,8,12,24} va 8 soni
bo'luvchilari to'plami B={1,2,4,8} bo'lsin.
Bu to'plamlarni solishtirganda B to'plam elementlari A to'plam elementlarining bir qismi ekanligini ko'ramiz. B to'plam A to'plamning qism to'plami bo'ladi.
Agar B to'plamning har bir elementi A to'plamning elementidan iborat bo'lsa, B to'plamga A to'plamning to'plam ostisi deyiladi. U quyidagicha belgilanadi: B ^ A yoki A ^ B
Misollar:

1. 
   B - fakultet talabalari to'plami A - institut talabalari to'plami
   

B ^ A ekanligini ko'rish mumkin.

2. 
   M-uchburchaklar to'plami
   

N- to'g'ri burchakli uchburchaklar to'plami bo'lsin. Har qanday to'g'ri burchakli uchburchak , uchburchak bo'ladi , shuning uchun N ^ M

3. 
   N-Natural sonlar to'plami
   

Z-butun sonlar to'plami , ko'rinib turibdiki N ^ Z
To'plam osti ta'rifiga asosan , har bir to'plam o’zining to'plam ostisi bo'la oladi: A. Bundan tashqari, bo'sh to'plam ixtiyoriy A to'plamning
to'plam ostisidir: 0 <= A
Har qanday A to'plam uchun to'plam ostisining ikkita turini ko'rsatish mumkin:

1. 
   A va 0 xosmas to'plam ostisi deyiladi
   
2. 
   A ning qolgan to'plam ostilari xos to'plam ostilari deb aytiladi.
   

Masalan: A={m,n,p} to'plam oltita xos to'plam ostiga ega {m},{n},{p}, {m,n},{m,p}, {n,p}. Ikkita xosmas to'plam ostiga ega: {m,n,p}, 0.
To'plam osti tushunchasini biz ko'p ishlatamiz. O'zbek tilida gapdagi so'zlar to'plamining turli xil to'plam ostilarini ko'rib chiqamiz: ot, sifat, son, fe'l va hokazolar. Geografiya va tarixda mamlakatlar, shaharlar va hokazo to'plamlarning to'plam ostilarini o'rganamiz.
To'plam osti tushunchasi matematikada keng qo'llanadi. O'n ichidagi sonlar to'plami natural sonlar to'plamining to'plam ostisidir, o'z navbatida buni butun sonlar to'plamining to'plam ostisi sifatida ham qarash mumkin. Romb, kvadrat, to'g'ri to'rtburchaklar parallelogrammning turli xil to'plam ostilaridir.
To'plam osti quyidagi asosiy xossalarga ega:

1. 
   xossa: Agar B ^ A va A ^ B bo'lsa, u holda A=B bo'ladi.
   

Bu xossadan ko'pincha to'plamlar tengligini isbotlashda foydalaniladi, ya'ni agar A to'plamning har bir elementi B to'plamning elementi bo'lsa, va aksincha, B to'plamning har bir elementi A to'plamning elementi bo'lsa, u holda ular teng bo'ladi.

2. 
   xossa: Agar A ^ B va B ^ C bo'lsa, u holda A ^ C bo'ladi (tranzitivlik)
   

Haqiqatdan ham , agar A to'plamning har bir elementi B to'plamining elementidan iborat bo'lsa, va B to'plamning har bir elementi C to'plamning elementidan iborat bo'lsa, u holda, A to'plamning har bir elementi C to'plamning ham elementi bo'ladi.